الدرجات التفاضلية

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

في هذه المقالة، سوف تتعلم ما هي الدرجات التفاضلية وكيفية حساب الدرجات التفاضلية. بالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرًا على رؤية مثال ملموس لحساب الدرجات التفاضلية.

ما هي النتيجة التفاضلية؟

درجة الفرق تساوي الفرق بين النتيجة المباشرة ومتوسط مجموعة البيانات. وبعبارة أخرى، فإن درجة الفرق هي المسافة بين النتيجة المباشرة والمتوسط.

يمكن أن تكون قيمة النتيجة التفاضلية موجبة أو سلبية أو صفر:

إذا كانت النتيجة التفاضلية إيجابية، فهذا يعني أن قيمة النتيجة المباشرة أعلى من المتوسط.
إذا كانت درجة الفرق سلبية، فهذا يعني أن قيمة النتيجة المباشرة أقل من المتوسط.
إذا كانت درجة الفرق صفر، فهذا يعني أن قيمة النتيجة المباشرة تتوافق مع المتوسط.

تذكر أن النتيجة المباشرة هي قيمة البيانات، أي القيمة التي تم الحصول عليها عند قياس خاصية ما.

وبالتالي فإن النتيجة التفاضلية تتزامن مع قيمة الفرق الإحصائي. ولذلك يتم تفسير المفهومين بطريقة مماثلة: كلما ارتفعت الدرجة التفاضلية، زاد تشتت البيانات مقارنة بالمتوسط.

صيغة النتيجة التفاضلية

يتم حساب درجة الفرق عن طريق طرح متوسط مجموعة البيانات من قيمة النتيجة المباشرة. وبالتالي فإن صيغة النتيجة التفاضلية هي كما يلي:

$x_i=X_i-\overline{X}$

ذهب

$x_i$

هي النتيجة التفاضلية،

$X_i$

هي النتيجة المباشرة و

$\overline{X}$

هو الوسط الحسابي لمجموعة البيانات الإحصائية.

أمثلة على الدرجات التفاضلية

وبالنظر إلى تعريف النتيجة التفاضلية وصيغتها، يوجد أدناه مثال واقعي لحساب الدرجات التفاضلية المتعددة حتى تتمكن من رؤية كيفية القيام بذلك.

احسب درجات الفرق لمجموعة البيانات التالية: 7، 5، 4، 6، 3

أولا، نحسب متوسط سلسلة البيانات:

$\overline{X}=\cfrac{7+5+4+6+3}{5}=5$

➤ انظر: حساب الوسط الحسابي

ومن ثم نجد الدرجة التفاضلية لكل بيانات:

$x_1=7-5=2$

$x_2=5-5=0$

$x_3=4-5=-1$

$x_4=6-5=1$

$x_5=3-5=-2$

درجات الفرق والدرجات النموذجية

الآن بعد أن عرفنا كيفية حساب الدرجات التفاضلية، دعونا نرى كيفية حساب الدرجات النموذجية حيث أنهما مفهومان مرتبطان.

النتيجة النموذجية للملاحظة تساوي درجة الفرق مقسومة على الانحراف المعياري للبيانات.

$z=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

وبالتالي يتم حساب النتيجة النموذجية من درجة الفرق.

➤ انظر: الدرجات النموذجية

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر