كيفية حساب إحصائيات الرافعة المالية في r

في الإحصاء، تعتبر الملاحظة متطرفة إذا كانت قيمتها لمتغير الاستجابة أكبر بكثير من بقية الملاحظات في مجموعة البيانات.

وبالمثل، تعتبر الملاحظة ذات فعالية عالية إذا كانت تحتوي على قيمة واحدة أو أكثر لمتغيرات التوقع التي تكون أكثر تطرفًا مقارنة ببقية الملاحظات في مجموعة البيانات.

إحدى الخطوات الأولى في أي نوع من التحليل هي إلقاء نظرة فاحصة على الملاحظات التي لها تأثير كبير، حيث يمكن أن يكون لها تأثير كبير على نتائج نموذج معين.

يعرض هذا البرنامج التعليمي مثالاً خطوة بخطوة لكيفية حساب وتصور الرافعة المالية لكل ملاحظة في نموذج في R.

الخطوة 1: إنشاء نموذج الانحدار

أولاً، سنقوم بإنشاء نموذج انحدار خطي متعدد باستخدام مجموعة بيانات mtcars المضمنة في R:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

الخطوة 2: حساب الرافعة المالية لكل ملاحظة

بعد ذلك، سوف نستخدم الدالة hatvalues() ‎ لحساب الرافعة المالية لكل ملاحظة في النموذج:

 #calculate leverage for each observation in the model
hats <- as . data . frame (hatvalues(model))

#display leverage stats for each observation
hats

                    hatvalues(model)
Mazda RX4 0.04235795
Mazda RX4 Wag 0.04235795
Datsun 710 0.06287776
Hornet 4 Drive 0.07614472
Hornet Sportabout 0.08097817
Valiant 0.05945972
Duster 360 0.09828955
Merc 240D 0.08816960
Merc 230 0.05102253
Merc 280 0.03990060
Merc 280C 0.03990060
Merc 450SE 0.03890159
Merc 450SL 0.03890159
Merc 450SLC 0.03890159
Cadillac Fleetwood 0.19443875
Lincoln Continental 0.16042361
Chrysler Imperial 0.12447530
Fiat 128 0.08346304
Honda Civic 0.09493784
Toyota Corolla 0.08732818
Toyota Corona 0.05697867
Dodge Challenger 0.06954069
AMC Javelin 0.05767659
Camaro Z28 0.10011654
Pontiac Firebird 0.12979822
Fiat X1-9 0.08334018
Porsche 914-2 0.05785170
Lotus Europa 0.08193899
Ford Pantera L 0.13831817
Ferrari Dino 0.12608583
Maserati Bora 0.49663919
Volvo 142E 0.05848459

عادة، نحن نلقي نظرة فاحصة على الملاحظات ذات قيمة الرافعة المالية أكبر من 2.

إحدى الطرق البسيطة للقيام بذلك هي فرز الملاحظات بناءً على قيمة الرافعة المالية الخاصة بها، بترتيب تنازلي:

 #sort observations by leverage, descending
hats[ order (-hats[' hatvalues(model) ']), ]

 [1] 0.49663919 0.19443875 0.16042361 0.13831817 0.12979822 0.12608583
 [7] 0.12447530 0.10011654 0.09828955 0.09493784 0.08816960 0.08732818
[13] 0.08346304 0.08334018 0.08193899 0.08097817 0.07614472 0.06954069
[19] 0.06287776 0.05945972 0.05848459 0.05785170 0.05767659 0.05697867
[25] 0.05102253 0.04235795 0.04235795 0.03990060 0.03990060 0.03890159
[31] 0.03890159 0.03890159

يمكننا أن نرى أن أعلى قيمة للرافعة المالية هي 0.4966 . وبما أن هذا الرقم لا يزيد عن 2، فإننا نعلم أن أياً من الملاحظات الموجودة في مجموعة البيانات لدينا لا تتمتع بفعالية عالية.

الخطوة 3: تصور النفوذ لكل ملاحظة

أخيرًا، يمكننا إنشاء مخطط سريع لتصور الرافعة المالية لكل ملاحظة:

 #plot leverage values for each observation
plot(hatvalues(model), type = ' h ')

يعرض المحور السيني فهرس كل ملاحظة في مجموعة البيانات وتعرض القيمة ص إحصائيات الرافعة المالية المقابلة لكل ملاحظة.

مصادر إضافية

كيفية إجراء الانحدار الخطي البسيط في R
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في R
كيفية إنشاء قطعة أرض متبقية في R