دليل إلى dt، qt، pt، & rt في r

يعد توزيع الطالب أحد التوزيعات الأكثر استخدامًا في الإحصاء. يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية العمل مع توزيع Student t في لغة R باستخدام الدوال dt() و qt() و pt() و rt() .

dt

تقوم الدالة dt بإرجاع قيمة دالة الكثافة الاحتمالية (pdf) لتوزيع الطالب t في ضوء متغير عشوائي معين x ودرجات الحرية df . بناء الجملة لاستخدام dt هو كما يلي:

دينارا (س، مدافع)

يوضح التعليمة البرمجية التالية بعض الأمثلة على dt أثناء العمل:

 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom
dt(x = 0, df = 20)

#[1] 0.3939886

#by default, R assumes the first argument is x and the second argument is df
dt(0, 20)

#[1] 0.3939886
#find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom
dt(1, 30)

#[1] 0.2379933

عادةً، عند محاولة حل أسئلة حول الاحتمالية باستخدام توزيع الطالب، غالبًا ما تستخدم pt بدلاً من dt . أحد التطبيقات المفيدة لـ dt هو إنشاء مخطط توزيع Student t في R. يوضح الكود التالي كيفية القيام بذلك:

 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4
x <- seq(-4, 4, length=100)

#create a vector of values that shows the height of the probability distribution
#for each value in x, using 20 degrees of freedom
y <- dt(x = x, df = 20)

#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add
#an x-axis with custom labels
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))

يؤدي هذا إلى إنشاء المؤامرة التالية:

نقطة

ترجع الدالة pt قيمة دالة الكثافة التراكمية (cdf) لتوزيع الطالب t في ضوء متغير عشوائي معين x ودرجات الحرية df . بناء الجملة لاستخدام pnorm هو كما يلي:

حزب العمال (س، مدافع)

بعبارات بسيطة، تقوم pt بإرجاع المنطقة الموجودة على يسار قيمة x معينة في توزيع t الخاص بالطالب. إذا كنت مهتمًا بالمنطقة الموجودة على يمين قيمة x معينة، فيمكنك ببساطة إضافة الوسيطة Lower.tail = FALSE

حزب العمال (س، مدافع، Lower.tail = FALSE)

توضح الأمثلة التالية كيفية حل بعض الأسئلة الاحتمالية باستخدام pt.

مثال 1: أوجد المساحة الموجودة على يسار إحصائية t بقيمة -0.785 و14 درجة حرية.

 pt(-0.785, 14)

#[1] 0.2227675

مثال 2: أوجد المساحة الواقعة على يمين إحصائية t بقيمة -0.785 و14 درجة حرية.

 #the following approaches produce equivalent results

#1 - area to the left
1 - pt(-0.785, 14)

#[1] 0.7772325

#area to the right
pt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.7772325 

مثال 3: أوجد المساحة الإجمالية في توزيع t للطالب مع 14 درجة حرية تقع على يسار -0.785 أو على يمين 0.785.

 pt (-0.785, 14) + pt (0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.4455351

كيو تي

تقوم الدالة qt بإرجاع قيمة دالة الكثافة التراكمية العكسية (cdf) لتوزيع الطالب t بالنظر إلى متغير عشوائي معين x ودرجات الحرية df. بناء الجملة لاستخدام كيو تي هو كما يلي:

كيو تي (س، مدافع)

بعبارات بسيطة، يمكنك استخدام qt لمعرفة درجة t للكم ^pth لتوزيع t للطالب.

يوضح التعليمة البرمجية التالية بعض الأمثلة على كيو تي في العمل:

 #find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.99, df = 20)

#[1][1]2.527977

#find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.95, df = 20)

#[1]1.724718

#find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.9, df = 20)

#[1]1.325341

لاحظ أن القيم الحرجة التي وجدتها qt ستتوافق مع القيم الحرجة الموجودة في جدول توزيع t وكذلك القيم الحرجة التي يمكن العثور عليها بواسطة حاسبة توزيع t العكسية.

غ

تقوم الدالة rt بإنشاء متجه للمتغيرات العشوائية التي تتبع توزيع الطالب t مع إعطاء طول المتجه n ودرجات الحرية df . بناء الجملة لاستخدام rt هو كما يلي:

غ (ن، مدافع)

يوضح التعليمة البرمجية التالية بعض الأمثلة على RT في العمل:

 #generate a vector of 5 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 20
rt(n = 5, df = 20)

#[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 40
narrowDistribution <- rt(1000, 40)

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 5
wideDistribution <- rt(1000, 5)

#generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify
#50 bars in histogram,
par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns
hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) 
hist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))

يؤدي هذا إلى إنشاء الرسوم البيانية التالية:

لاحظ كيف أن التوزيع الواسع أوسع من التوزيع الضيق. وبالفعل فقد حددنا أن درجات الحرية في التوزيع الواسع كانت 5 مقابل 40 في التوزيع الضيق. كلما قلت درجات الحرية، كلما كان توزيع الطالب أوسع.

قراءة متعمقة:
دليل إلى dnorm وpnorm وqnorm وrnorm في R
دليل إلى dbinom وpbinom وqbinom وrbinom في R