المدى الربيعي والانحراف المعياري: ما الفرق؟

النطاق الربيعي والانحراف المعياري هما طريقتان لقياس توزيع القيم في مجموعة البيانات.

يقدم هذا البرنامج التعليمي شرحًا موجزًا لكل مقياس بالإضافة إلى أوجه التشابه والاختلاف بين الاثنين.

النطاق الربيعي

النطاق الربيعي (IQR) لمجموعة البيانات هو الفرق بين الربع الأول (المئوي الخامس والعشرون) والربيع الثالث (المئوي الخامس والسبعون). وهو يقيس توزيع متوسط 50% من القيم.

معدل الذكاء = Q3 – Q1

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

وفقًا لآلة حاسبة النطاق الربعي، يتم حساب النطاق الربعي (IQR) لمجموعة البيانات هذه على النحو التالي:

• ت1: 12
• T3: 26.5
• معدل الذكاء = Q3 – Q1 = 14.5

يخبرنا هذا أن الـ 50% الوسطى من القيم في مجموعة البيانات لها انحراف قدره 14.5 .

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري لمجموعة البيانات هو وسيلة لقياس الانحراف النموذجي للقيم الفردية عن القيمة المتوسطة. يتم حسابه على النحو التالي:

ق = √(Σ(س _ط – س ) ² / (ن-1))

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لنجد أن الانحراف المعياري لمجموعة البيانات هذه هو 9.25 . وهذا يعطينا فكرة عن مدى بعد القيمة النموذجية عن المتوسط.

أوجه التشابه والاختلاف

يشترك النطاق الربيعي والانحراف المعياري في التشابه التالي:

• يقيس كلا المقياسين توزيع القيم في مجموعة البيانات.

ومع ذلك، فإن النطاق الربيعي والانحراف المعياري لهما الفرق الرئيسي التالي:

• لا يتأثر المدى الربيعي (IQR) بالقيم المتطرفة. على سبيل المثال، لن تؤثر القيمة الصغيرة جدًا أو الكبيرة جدًا في مجموعة البيانات على حساب IQR لأن IQR يستخدم فقط القيم المئوية 25 والقيم المئوية 75 لمجموعة البيانات.
• يتأثر الانحراف المعياري بالقيم المتطرفة. على سبيل المثال، ستؤدي القيمة الكبيرة للغاية في مجموعة البيانات إلى انحراف معياري أكبر بكثير نظرًا لأن الانحراف المعياري يستخدم كل قيمة في مجموعة البيانات في صيغتها.

متى يستخدم كل منهما

يجب عليك استخدام النطاق الربيعي لقياس توزيع القيم في مجموعة البيانات عندما تكون هناك قيم متطرفة.

وعلى العكس من ذلك، يجب عليك استخدام الانحراف المعياري لقياس توزيع القيم عندما لا تكون هناك قيم متطرفة.

لتوضيح السبب، خذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

في وقت سابق من المقالة، قمنا بحساب المقاييس التالية لمجموعة البيانات هذه:

• معدل الذكاء: 14.5
• الانحراف المعياري: 9.25

ومع ذلك، فكر فيما إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قيمة متطرفة:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32، 378

يمكننا استخدام الآلة الحاسبة للعثور على المقاييس التالية لمجموعة البيانات هذه:

• معدل الذكاء: 15
• الانحراف المعياري: 85.02

لاحظ أن النطاق الربيعي بالكاد يتغير عند وجود قيمة متطرفة، في حين يزيد الانحراف المعياري من 9.25 إلى 85.02.

مصادر إضافية

مقاييس النزعة المركزية: التعريف والأمثلة
مقاييس التشتت: التعريف والأمثلة
كيفية العثور على القيم المتطرفة باستخدام المدى الربيعي