المتوسط التوافقي

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 6, 2023 إحصائيات 0 Comments

ونوضح هنا ما هو الوسط التوافقي وكيفية حسابه (الصيغة). بالإضافة إلى ذلك، نقوم بحساب المتوسط التوافقي للمثال خطوة بخطوة. ستجد أيضًا آلة حاسبة لحساب الوسط التوافقي لأي مجموعة بيانات. وأخيرًا، ستتمكن من معرفة خصائص الوسط التوافقي.

ما هو الوسط التوافقي؟

الوسط التوافقي هو مقياس موضع مركزي للإحصاء الوصفي. يتم حساب الوسط التوافقي بقسمة العدد الإجمالي للبيانات الإحصائية على مجموع مقلوب كل قيمة.

يتم استخدام المتوسط التوافقي لحساب متوسطات السرعات أو الأوقات أو إجراء الحسابات الإلكترونية. تعمل هذه الميزة على تمييز المتوسط التوافقي عن الأنواع الأخرى من المتوسطات، والتي تستخدم بشكل متكرر في حساب متوسط الأسعار أو النسب المئوية.

لذا فإن صيغة الوسط التوافقي هي كما يلي:

عادة ما يتم تمثيل المتوسط التوافقي بالحرف الكبير H.

الأنواع الأخرى من المتوسطات الموجودة هي المتوسط الحسابي، والمتوسط المرجح، والمتوسط المربع، والمتوسط الهندسي. للمتوسط التوافقي مميزات وعيوب مقارنة بأنواع المتوسطات الأخرى، وفيما يلي سنرى ما هي.

كيفية حساب المتوسط التوافقي

لحساب الوسط التوافقي يجب تنفيذ الخطوات التالية:

احسب معكوس كل البيانات الإحصائية في العينة.
أضف جميع المعكوسات المحسوبة.
اقسم إجمالي عدد البيانات على المجموع الموجود في الخطوة السابقة.
والنتيجة التي تم الحصول عليها هي الوسط التوافقي للعينة الإحصائية.

👉 كما ترون، فإن أخذ الوسط التوافقي لمجموعة البيانات يتطلب الكثير من العمليات، لذلك يعد القيام بذلك يدويًا أمرًا شاقًا للغاية. ولذلك، لحساب الوسط التوافقي، نوصي باستخدام الآلة الحاسبة أدناه.

مثال على الوسط التوافقي

بعد الاطلاع على نظرية الوسط التوافقي، سنرى كيفية إيجاد المتوسط التوافقي لمجموعة من البيانات عن طريق حل مثال خطوة بخطوة لسعر السهم.

يشتري الشخص أسهم شركة كل عام لمدة 5 سنوات متتالية. خلال هذه الفترة، تقلبت أسعار الأسهم كثيرًا: في السنة الأولى كانت قيمة كل سهم 7 يورو، وفي السنة الثانية 10 يورو، وفي السنة الثالثة 15 يورو، وفي السنة الرابعة تعرضت الشركة لخسائر مالية كبيرة وتعرضت الشركة لخسائر مالية كبيرة. انخفض السعر إلى 6 يورو للسهم الواحد، وفي نهاية المطاف، في السنة الخامسة، قامت الشركة باستثمار كبير أدى إلى رفع السعر إلى 11 يورو. ما هو متوسط سعر شراء الأسهم؟

أحد الخيارات هو حساب المتوسط الحسابي، أي جمع جميع الأسعار وتقسيمها على خمسة. ومع ذلك، بما أن المشتريات تمت في سنوات مختلفة، فإن أخذ المتوسط الحسابي سيكون خطأ. ولذلك يجب علينا إيجاد الوسط التوافقي لجميع الأسعار.

بعد ذلك، نطبق صيغة المتوسط التوافقي:

$\displaystyle H=\frac{N}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\frac{1}{x_i}}=\frac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}}$

ثم نستبدل قيم الأسعار الإشكالية في الصيغة ونحسب الوسط التوافقي:

$\displaystyle H=\frac{5}{\displaystyle\frac{1}{7}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}}=8,82$

عليك أن تضع خمسة في بسط الكسر لأن هناك خمس معلومات مختلفة.

ولذلك فإن متوسط سعر الأسهم التي اشتريتها خلال هذه الفترة هو 8.82 يورو للسهم الواحد.

حاسبة المتوسط التوافقي

باستخدام الآلة الحاسبة التالية، يمكنك حساب المتوسط التوافقي لأي مجموعة بيانات إحصائية.

يجب عليك إدخال الأرقام باستخدام النقطة كفاصل عشري وفصل الأرقام بمسافة. تذكر أنه لإيجاد الوسط التوافقي، لا يمكن أن تكون أي قيمة صفرًا.

خصائص الوسط التوافقي

يتميز الوسط التوافقي بالخصائص التالية:

القيم الكبيرة لها تأثير ضئيل على الوسط التوافقي للمجموعة، أي أن القيمة الكبيرة جدًا مقارنة بالبيانات الأخرى لن تسبب تغييرًا ملحوظًا في الوسط التوافقي.

من ناحية أخرى، تؤثر القيمة الصغيرة بشكل كبير على المتوسط التوافقي للمجموعة، مما يقلل من قيمتها بشكل كبير. في الواقع، فإن مقلوب مقام الصيغة يأخذ قيمًا كبيرة جدًا.

لا يمكن حساب الوسط التوافقي إذا كانت أي من البيانات صفراً، لأن ذلك قد يسبب عدم تحديد الصيغة. في مثل هذه الحالة، يقال أن الوسط التوافقي غير محدد.

ومقلوب الوسط التوافقي يعادل الوسط الحسابي لمقلوبات الملاحظات.

بالنسبة لنفس مجموعة البيانات، سيكون الوسط التوافقي أقل من أو يساوي الوسط الحسابي.

$\cfrac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_N}}\leq \cfrac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}$

حساب الوسط التوافقي باستخدام برنامج Excel

كما رأينا، فإن حساب المتوسط التوافقي يدويًا يمكن أن يكون أمرًا مملاً للغاية نظرًا لأنه يلزم إجراء العديد من الحسابات. ويصبح الأمر أكثر تعقيدًا عندما يكون لديك كمية كبيرة من البيانات. ولذلك، لإيجاد الوسط التوافقي، نوصي باستخدام الآلة الحاسبة أو برنامج Excel.

يتم حساب الوسط التوافقي في Excel باستخدام الصيغة MEAN.ARMO . أي، لحساب المتوسط التوافقي لمجموعة من البيانات، تحتاج إلى نسخها إلى ورقة Excel وإدخال جميع البيانات في الدالة MEAN.ARMO .

على سبيل المثال، للحصول على المتوسط التوافقي للتمرين الذي قمنا بحله أعلاه، اكتب في خلية Excel =MEDIA.ARMO(7;10;15;6;11) .

يجب أن تضع في اعتبارك أنه إذا كانت أي من القيم صفرًا، فسترجع الدالة خطأً، لأنه لا يمكن تحديد المتوسط التوافقي لمجموعة من القيم الإحصائية إذا كان أي منها صفرًا.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر