كيفية العثور على معامل الارتباط من r2
يمكنك إيجاد معامل الارتباط بين متغيرين عن طريق أخذ الجذر التربيعي لقيمة R المربعة (R 2 ) لنموذج الانحدار الخطي البسيط.
معامل الارتباط = √ R 2 لنموذج الانحدار الخطي البسيط
تخبرك علامة معامل الميل في نموذج الانحدار ما إذا كان معامل الارتباط موجبًا أم سالبًا.
توضح الأمثلة التالية كيفية العثور على معامل الارتباط من القيمة المربعة R لنموذج الانحدار عمليًا.
ملاحظة : تُسمى قيمة مربع R لنموذج الانحدار أيضًا بمعامل التحديد.
مثال 1: إيجاد معامل الارتباط من R 2 (عندما يكون الميل موجباً)
لنفترض أننا نلائم نموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام ساعات الدراسة كمتغير متوقع ودرجات الامتحان كمتغير الاستجابة.
لنفترض أننا تلقينا الإخراج التالي من النموذج:
معادلة الانحدار المعدلة : درجة الامتحان = 65.55 + 2.78 (ساعات الدراسة)
مربع R (R 2 ) لنموذج الانحدار : 0.7845
تخبرنا قيمة R-squared للنموذج بنسبة التباين في درجات الامتحان التي يمكن تفسيرها من خلال ساعات الدراسة.
في هذا المثال، يمكننا أن نرى أن ساعات الدراسة قادرة على تفسير 78.45% من التباين في درجات الامتحانات.
ولإيجاد معامل الارتباط بين ساعات الدراسة ونتائج الامتحانات يمكننا أخذ الجذر التربيعي لـ R2 :
معامل الارتباط = √ ر 2 = √ 0.7845 = 0.8857
وبما أن الإشارة موجبة للساعات المدروسة في معادلة الانحدار فإن معامل الارتباط هذا يكون موجباً.
وبذلك يكون معامل الارتباط بين ساعات الدراسة ودرجة الامتحان هو 0.8857 .
مثال 2: إيجاد معامل الارتباط من R 2 (عندما يكون الميل سالباً)
لنفترض أننا نلائم نموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام العمر (بالسنوات) كمتغير متوقع والحد الأقصى للضغط على مقاعد البدلاء (بالجنيه) كمتغير الاستجابة.
لنفترض أننا تلقينا الإخراج التالي من النموذج:
معادلة الانحدار المعدلة : الحد الأقصى للضغط على مقاعد البدلاء = 240.11 – 1.24 (العمر)
R تربيع (R 2 ) لنموذج الانحدار : 0.4773
تخبرنا قيمة R-squared للنموذج عن نسبة التباين في ذروة الضغط على مقاعد البدلاء التي يمكن تفسيرها حسب العمر.
في هذا المثال، يمكننا أن نرى أن العمر قادر على تفسير 47.73% من الاختلاف في الحد الأقصى لضغط المقعد.
للعثور على معامل الارتباط بين العمر والحد الأقصى لضغط المقعد، يمكننا أخذ الجذر التربيعي لـ R 2 :
معامل الارتباط = √ ر 2 = √ 0.4773 = 0.6909
وبما أن علامة العمر سالبة في معادلة الانحدار، فإن معامل الارتباط هذا يكون سالبًا.
وبالتالي فإن معامل الارتباط بين العمر والحد الأقصى لضغط المقعد هو -0.6909 .
مصادر إضافية
توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول معاملات الارتباط:
ما الذي يعتبر ارتباطًا “قويًا”؟
متى يجب عليك استخدام الارتباط؟
كيفية إجراء اختبار الارتباط t
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر