كيفية إجراء الانحدار الكمي في ستاتا

الانحدار الخطي هو أسلوب يمكننا استخدامه لفهم العلاقة بين واحد أو أكثر من المتغيرات التوضيحية ومتغير الاستجابة.

عادةً، عندما نقوم بإجراء الانحدار الخطي، نريد تقدير متوسط قيمة متغير الاستجابة بناءً على قيمة المتغير التوضيحي. لكن بدلًا من ذلك، يمكننا تقدير الوسيط، أو النسبة المئوية 0.25، أو النسبة المئوية 0.90، أو أي نسبة مئوية أخرى نريدها.

هذا هو المكان الذي يأتي فيه الانحدار الكمي . على غرار الانحدار العادي الخطي، يقوم الانحدار الكمي بإنشاء معادلة انحدار تتنبأ بقيمة معينة (على سبيل المثال، الوسيط، 0.25 المئوي، 0.90 المئوي، وما إلى ذلك) لمتغير الاستجابة بناءً على قيمة المتغير التوضيحي.

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية إجراء الانحدار الكمي في Stata.

مثال: الانحدار الكمي في ستاتا

في هذا المثال، سوف نستخدم مجموعة بيانات Stata المضمنة والتي تسمى auto . سنقوم أولاً بتركيب نموذج الانحدار الخطي باستخدام الوزن كمتغير متوقع وميل لكل جالون كمتغير الاستجابة. سيخبرنا هذا بمتوسط ميل لكل جالون متوقع للسيارة، بناءً على وزنها. بعد ذلك، سنقوم بتركيب نموذج الانحدار الكمي للتنبؤ بنسبة 0.90 ميلا في الغالون للسيارة، على أساس وزنها.

الخطوة 1: تحميل وعرض البيانات.

استخدم الأمر التالي لتحميل البيانات:

الاستخدام التلقائي للنظام

استخدم الأمر التالي للحصول على ملخص لمتغيرات ميلا في الغالون والوزن:

تلخيص الوزن ميلا في الغالون

الخطوة 2: إجراء الانحدار الخطي البسيط.

استخدم الأمر التالي لإجراء انحدار خطي بسيط، باستخدام الوزن كمتغير توضيحي وmpg كمتغير الاستجابة:

تراجع الوزن إلى ميلا في الغالون

ومن جدول المخرجات يمكننا أن نرى أن معادلة الانحدار المقدرة هي:

ميل لكل جالون متوقع = 39.44028 – 0.0060087*(الوزن)

يمكننا استخدام هذه المعادلة للعثور على متوسط ميل لكل جالون للسيارة، بالنظر إلى وزنها. على سبيل المثال، السيارة التي تزن 4000 رطل من المقدر أن تقطع مسافة 15405 ميلاً في الغالون:

ميل لكل جالون متوقع = 39.44028 – 0.0060087*(4000) = 15.405

الخطوة 3: إجراء الانحدار الكمي.

بعد ذلك، دعونا نجري انحدارًا كميًا للحصول على النسبة المئوية المقدرة ⁹⁰ لاقتصاد السيارة في استهلاك الوقود، بناءً على وزنها.

استخدم الأمر qreg مع quantile(0.90) لإجراء هذا الانحدار الكمي:

الوزن qreg ميلا في الغالون، الكمية (0.90)

ومن جدول المخرجات يمكننا أن نرى أن معادلة الانحدار المقدرة هي:

النسبة ^{المئوية} التسعون المتوقعة للميل لكل جالون = 47.02632 – 0.0072368*(الوزن)

يمكننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد التقدير   ميلا في الغالون للسيارة في المئين ^{التسعين} ، مع الأخذ في الاعتبار وزنها. على سبيل المثال، فإن النسبة ^{المئوية} التسعين للميل لكل جالون لسيارة تزن 4000 رطل تقدر بـ 18709:

النسبة ^{المئوية} التسعون المتوقعة لكل جالون = 47.02632 – 0.0072368*(4000) = 18.079

تذكر أن نموذج الانحدار الخطي السابق أخبرنا أن السيارة التي تزن 4000 رطل لديها متوسط اقتصاد في استهلاك الوقود يقدر بـ 15405 ميلاً في الغالون. لذلك فمن المنطقي أن يخبرنا نموذج الانحدار الكمي هذا أن السيارة التي تزن 4000 رطل ستحتاج إلى الحصول على 18079 ميلاً في الغالون لتكون في المئين ^{التسعين} من جميع السيارات بهذا الوزن المحدد.

الانحدارات الكمية المتعددة في وقت واحد في ستاتا

من الممكن أيضًا إجراء انحدارات كمية متعددة مرة واحدة في Stata. على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير الشريحة المئوية ^{الخامسة والعشرين} والوسيط (على سبيل المثال، الشريحة المئوية ^{الخمسين} ) والشريحة المئوية ^{التسعين} في وقت واحد.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام الأمر sqreg مع الأمر q() لتحديد الكميات المراد تقديرها:

الوزن ميلا في الغالون sqreg، ف (0.25، 0.50، 0.90)

باستخدام هذه النتيجة، يمكننا بناء معادلات الانحدار المقدرة لكل انحدار كمي:

(1) النسبة المئوية ^{الخامسة} والعشرون المتوقعة لكل جالون = 35.22414 – 0.0051724*(الوزن)

(2) النسبة المئوية ^{الخمسين} المتوقعة للميل لكل جالون = 36.94667 – 0.0053333*(الوزن)

(3) النسبة ^{المئوية} التسعون المتوقعة للميل لكل جالون = 47.02632 – 0.0072368*(الوزن)

مصادر إضافية

كيفية إجراء الانحدار الخطي البسيط في ستاتا
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في ستاتا
كيفية إجراء الانحدار التربيعي في ستاتا