مثال على الإحصائيات

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 2, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة أمثلة الإحصائيات. لذا، ستجد خصائص الإحصائي الجيد، وأمثلة على إحصائيات العينة والمفاهيم الإحصائية الأخرى ذات الصلة.

ما هو مثال على الإحصاء؟

إحصائية العينة هي مقياس إحصائي يتم حسابه من البيانات الموجودة في العينة. ولذلك، فإن إحصائية العينة هي القيمة التي تمثل إحدى خصائص العينة.

تُستخدم إحصائيات أخذ العينات لتقدير معلمات المجتمع أو وصف العينة أو تقييم الفرضية.

على سبيل المثال، متوسط العينة هو عينة إحصائية تستخدم لتقريب قيمة العينة للمجتمع. وبالتالي، يمكن تقدير متوسط السكان عن طريق حساب متوسط إحصائية العينة.

أمثلة على الأمثلة الإحصائية

الآن بعد أن عرفنا تعريف العينة الإحصائية، دعونا نلقي نظرة على عدة أمثلة لعينة الإحصاءات بالإضافة إلى صيغها لفهم المفهوم بشكل أفضل.

متوسط العينة

متوسط العينة هو متوسط القيم في العينة. لحساب متوسط العينة يجب جمع كافة القيم الموجودة في العينة ثم قسمتها على إجمالي عدد البيانات في العينة. رمز العينة يعني

$\overline{x}$

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

➤ انظر: مثال لحساب متوسط العينة

حصة بسيطة

نسبة العينة هي نسبة الحالات الناجحة في العينة إلى حجم العينة. ولذلك، لحساب نسبة العينة، يجب قسمة عدد النجاحات في العينة على إجمالي عدد البيانات. رمز نسبة العينة هو

$\widehat{p}$

$\widehat{p}=\cfrac{e}{n}$

➤ انظر: مثال لحساب النسبة

انحراف العينة

تباين العينة هو مقياس للتشتت يشير إلى تباين العينة الإحصائية. لحساب تباين العينة، يجب عليك جمع مربعات جميع بقايا العينة ثم القسمة على حجم العينة ناقص واحد. رمز تباين العينة هو s ² .

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

➤ انظر: مثال لحساب تباين العينة

خصائص العينة الإحصائية

ومن المهم أن تتمتع العينة الإحصائية بالخصائص التالية:

الاكتمال : تمثل إحصائية العينة بطريقة أو بأخرى المعلمة السكانية المقابلة.
الاتساق : مع زيادة حجم العينة، تصبح قيمة إحصائية العينة أقرب إلى القيمة الحقيقية لمعلمة المجتمع.
الكفاية : تلخص إحصائيات العينة جميع المعلومات ذات الصلة بالعينة.
الحياد : يتم تعريف انحياز إحصائية العينة على أنه الفرق بين قيمتها المتوقعة والقيمة الفعلية للمعلمة. ولذلك، ينبغي أن تكون إحصاءات العينة غير متحيزة قدر الإمكان.
الحد الأدنى للخطأ : يجب أن يكون الفرق بين قيمة إحصائية العينة والقيمة الفعلية للمعلمة في أدنى حد ممكن.
التباين المنخفض : يجب أن يكون التباين في إحصائية العينة منخفضًا.
المتانة : إحصائية العينة القوية هي تلك التي، إذا تم تعديل بعض الافتراضات الأولية، فإن نتيجة الإحصائية لا تتغير بشكل كبير.

مثال على المعلمة الإحصائية والسكانية

في هذا القسم، سنرى الفرق بين إحصائية العينة ومعلمة السكان.

الفرق بين إحصائية العينة ومعلمة السكان هو مجموعة البيانات التي يمثلونها. إحصائية العينة هي قياس يتم حسابه باستخدام بيانات من العينة. ومع ذلك، فإن المعلمة السكانية هي قيمة تمثل جميع السكان الذين تمت دراستهم.

وبشكل عام، فإن إحصائيات العينة والمعلمات السكانية المقابلة لنفس المقياس الإحصائي لها نفس الصيغة، ولكنها تمثل مفاهيم مختلفة.

نظرًا لعدم معرفة جميع القيم في المجتمع بشكل طبيعي، لا يمكن حساب المعلمات السكانية. وبالتالي، غالبًا ما تُستخدم إحصائيات أخذ العينات لتقدير قيمة معلمة المجتمع. ولمعرفة كيفية ذلك اضغط على الرابط التالي:

➤ انظر: تقدير المعلمات السكانية

توزيع العينات

توزيع العينات ، أو توزيع العينات ، هو التوزيع الذي ينتج عن النظر في جميع العينات الممكنة من مجتمع ما. ببساطة، توزيع العينات هو التوزيع الذي يتم الحصول عليه عن طريق حساب إحصائية أخذ العينات لجميع العينات الممكنة من مجتمع ما.

على سبيل المثال، إذا استخرجنا جميع العينات الممكنة من مجتمع إحصائي وقمنا بحساب متوسط كل عينة، فإن مجموعة متوسطات العينة تشكل توزيع العينات.

في الإحصاء، يتم استخدام توزيع العينات لحساب احتمالية الاقتراب من قيمة المعلمة السكانية عند دراسة عينة واحدة.

➤ انظر: ما هو توزيع العينات؟

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر