كيفية استخدام التوزيع الهندسي الزائد في إكسل

يصف التوزيع الهندسي الفائق احتمالية اختيار كائنات k ذات خاصية معينة في عمليات السحب n بدون استبدال، من مجموعة محدودة من الحجم N تحتوي على كائنات K بهذه الخاصية.

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع توزيعًا هندسيًا مفرطًا، فيمكن العثور على احتمال اختيار كائنات k ذات خاصية معينة من خلال الصيغة التالية:

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

ذهب:

• ن: حجم السكان
• K: عدد العناصر في المجتمع ذات خاصية معينة
• ن: حجم العينة
• k: عدد العناصر في العينة ذات وظيفة معينة
• _K C _k : عدد مجموعات الأشياء K المأخوذة k في المرة الواحدة

لحساب الاحتمالات المرتبطة بالتوزيع الهندسي الزائد في برنامج إكسيل يمكننا استخدام الصيغة التالية:

 =HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

ذهب:

• Sample_s : عدد النجاحات في العينة
• number_sample : حجم العينة
• السكان : عدد النجاحات في السكان
• number_pop : حجم السكان
• التراكمي : ما إذا كان سيتم حساب دالة التوزيع التراكمي

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال 1: اختيار البطاقات من على سطح السفينة

هناك 4 كوينات في مجموعة بطاقات قياسية مكونة من 52 بطاقة. لنفترض أننا اخترنا بطاقة بشكل عشوائي من المجموعة، ثم، دون استبدال، اخترنا بشكل عشوائي بطاقة أخرى من المجموعة. ما هو احتمال أن تكون كلا البطاقتين كوينز؟

يمكننا استخدام الصيغة التالية في Excel لحساب احتمال أن تكون البطاقات ملكات:

احتمال أن تكون كلتا البطاقتين كوينز هو . 00452 .

مثال 2: جمع الكرات من الجرة

تحتوي الجرة على 3 كرات حمراء و 5 كرات خضراء. اخترت عشوائيا 4 كرات. ما هو احتمال أن تختار بالضبط كرتين حمراء؟

يمكننا استخدام الصيغة التالية في Excel للعثور على هذا الاحتمال:

احتمال أن تختار بالضبط كرتين أحمرتين هو . 428571 .

مثال 3: اختيار الكرات من السلة

تحتوي السلة على 7 كرات أرجوانية و3 كرات وردية. قمت باختيار 6 كرات بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن تختار بالضبط 3 كرات وردية اللون؟

يمكننا استخدام الصيغة التالية في Excel للعثور على هذا الاحتمال:

احتمال أن تختار بالضبط 3 كرات وردية اللون هو . 16667 .

مصادر إضافية

مقدمة للتوزيع الفائق الهندسي
حاسبة التوزيع الهندسي الزائد على الإنترنت