ما هو مربع إيتا؟ (التعريف & #038؛ مثال)

مربع إيتا هو مقياس لحجم التأثير شائع الاستخدام في نماذج ANOVA.

إنه يقيس نسبة التباين المرتبطة بكل تأثير رئيسي وتأثير تفاعلي في نموذج ANOVA.

كيفية حساب مربع إيتا

صيغة حساب مربع إيتا بسيطة:

مربع إيتا = _تأثير SS / _إجمالي SS

ذهب:

• _تأثير SS: مجموع مربعات التأثير للمتغير.
• _Total SS: مجموع المربعات في نموذج ANOVA.

تتراوح قيمة مربع إيتا من 0 إلى 1، حيث تشير القيم الأقرب إلى 1 إلى نسبة أعلى من التباين يمكن تفسيرها بواسطة متغير معين في النموذج.

يتم استخدام القواعد الأساسية التالية لتفسير قيم إيتا التربيعية:

• .01: حجم التأثير صغير
• .06: متوسط حجم التأثير
• .14 أو أكبر: حجم تأثير كبير

مثال: احسب مربع إيتا

لنفترض أننا نريد تحديد ما إذا كانت شدة التمرين والجنس يؤثران على فقدان الوزن.

ولاختبار ذلك، قمنا بتجنيد 30 رجلاً و30 امرأة للمشاركة في تجربة قمنا فيها بشكل عشوائي بتعيين 10 من كل منهم لمتابعة برنامج عدم ممارسة التمارين الرياضية أو التمارين الخفيفة أو برنامج التمارين المكثفة لمدة شهر.

يعرض الجدول التالي نتائج تحليل التباين (ANOVA) ثنائي الاتجاه باستخدام التمرين والجنس كعوامل وفقدان الوزن كمتغير الاستجابة :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59  

يمكننا حساب _إجمالي SS، مجموع المربعات، على النحو التالي: 15.8 + 505.6 + 89.2 = 610.6 .

يمكننا بعد ذلك حساب مربع إيتا للجنس والتمرين على النحو التالي:

• تربيع إيتا للجنس: 15.8 / 610.6 = 0.02588
• تربيع إيتا للتمرين: 505.6 / 610.6 = 0.828

ونستنتج أن حجم التأثير للتمرين كبير جداً، في حين أن حجم التأثير للجنس صغير جداً.

تتوافق هذه النتائج مع القيم p المعروضة في نتيجة جدول ANOVA. القيمة p للتمرين (<0.000) أصغر بكثير من القيمة p للجنس (0.00263)، مما يشير إلى أن التمرين أكثر أهمية في التنبؤ بفقدان الوزن.

يوضح هذا المثال أيضًا سبب فائدة مربع إيتا: على الرغم من أن الجنس ذو دلالة إحصائية (ع = 0.00263)، إلا أن حجم التأثير المرتبط به صغير جدًا في الواقع.

يمكن للقيمة p أن تخبرنا فقط ما إذا كان هناك ارتباط كبير بين متغيرين أم لا، ولكن قياس حجم التأثير مثل مربع إيتا يمكن أن يخبرنا بقوة الارتباط بين المتغيرات.

مصادر إضافية

ما هو مربع ETA الجزئي؟
مقدمة إلى تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA).
مقدمة إلى تحليل التباين ثنائي الاتجاه
دليل لاستخدام اختبار ما بعد المخصص مع ANOVA