عينة التباين مقابل. التباين السكاني: ما الفرق؟

التباين هو وسيلة لقياس توزيع القيم في مجموعة البيانات.

صيغة حساب التباين السكاني هي:

σ ² = Σ (x _i – μ) ² / N

ذهب:

• Σ : رمز يعني “المجموع”
• μ : متوسط عدد السكان
• _xi : العنصر ^الأول من السكان
• N : حجم السكان

صيغة حساب تباين العينة هي:

ق ² = Σ (س _ط – س ) ² / (ن-1)

ذهب:

• x : وسائل العينة
• _xi : العنصر ^الأول من العينة
• ن : حجم العينة

لاحظ أنه لا يوجد سوى اختلاف بسيط بين الصيغتين:

عندما نحسب التباين السكاني، نقسم على N (حجم السكان).

عندما نحسب تباين العينة، نقسم على n-1 (حجم العينة – 1).

عند حساب تباين العينة، نطبق ما يسمى بتصحيح بيسل ، والذي يتضمن القسمة على n-1.

دون التورط في التفاصيل الرياضية، فإن القسمة على n-1 قد تكون بمثابة تقدير غير متحيز لتباين السكان، وهي القيمة التي عادة ما نهتم بها على أي حال.

متى يتم حساب تباين العينة مقابل تباين السكان

إذا لم تكن متأكدًا مما إذا كنت تريد حساب تباين العينة أم تباين المجتمع، فضع هذه القاعدة العامة في الاعتبار:

يجب عليك حساب تباين العينة عندما تمثل مجموعة البيانات التي تعمل معها عينة مأخوذة من مجموعة أكبر من السكان محل الاهتمام.

يجب عليك حساب التباين السكاني عندما تمثل مجموعة البيانات التي تعمل معها مجتمعًا كاملاً، أي كل قيمة تهتم بها.

توضح الأمثلة التالية سيناريوهات مختلفة لحساب تباين العينة مقابل تباين المحتوى.

مثال: حساب تباين العينة

لنفترض أن عالم النبات يريد حساب تباين الارتفاع لنوع نباتي معين. نظرًا لوجود الآلاف من النباتات الفردية في منطقة ما، قررت أن تأخذ عينة عشوائية بسيطة من 20 نباتًا وتقيس ارتفاع كل منها.

في هذا السيناريو، يجب على عالم النبات حساب تباين العينة لأنه مهتم بتباين مجتمع النبات بالكامل ولكنه ببساطة يستخدم هذه العينة لتقدير تباين المجتمع الحقيقي.

مثال: حساب التباين السكاني

لنفترض أن المعلم يريد حساب التباين في درجات الامتحان لـ 20 طالبًا في فصله.

في هذا السيناريو، يجب على المعلم حساب التباين السكاني ، لأن مجموعة البيانات التي يعمل بها (نتائج الاختبار العشرين) تمثل المجتمع محل الاهتمام بأكمله.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية حساب تباين العينة وتباين السكان في برامج إحصائية مختلفة:

كيفية حساب العينة والتباين السكاني في إكسيل
كيفية حساب تباين العينة والسكان في R
كيفية حساب تباين العينة والسكان في بايثون