كيفية تحديد التباين المتساوي أو غير المتساوي في اختبارات t

عندما نريد المقارنة بين متوسطي مجموعتين مستقلتين، يمكننا الاختيار بين اختبارين مختلفين:

اختبار t للطالب: يفترض أن كلا المجموعتين من البيانات يتم أخذ عينات منها من مجموعات سكانية تتبع التوزيع الطبيعي وأن المجموعتين لهما نفس التباين.

اختبار Welch’s t: يفترض أن كلا المجموعتين من البيانات يتم أخذ عينات منها من مجموعات سكانية تتبع التوزيع الطبيعي، لكنه لا يفترض أن هاتين المجموعتين لهما نفس التباين .

لذلك، إذا لم يكن للعينتين نفس التباين، فمن الأفضل استخدام اختبار ويلش.

ولكن كيف يمكننا تحديد ما إذا كانت العينتان لهما نفس التباين؟

هناك طريقتان للقيام بذلك:

1. استخدم قاعدة التباين الأساسية.

كقاعدة عامة، إذا كانت نسبة أكبر تباين إلى أصغر تباين أقل من 4، فيمكننا افتراض أن التباينات متساوية تقريبًا واستخدام اختبار الطالب.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا المثالين التاليين:

العينة 1 بها تباين قدره 24.86 والعينة 2 بها تباين قدره 15.76.

سيتم حساب نسبة أكبر تباين في العينة إلى أصغر تباين في العينة على النحو التالي:

النسبة = 24.86 / 15.76 = 1.577

وبما أن هذه النسبة أقل من 4، فيمكن افتراض أن الاختلافات بين المجموعتين متساوية تقريبًا.

وبالتالي، يمكننا إجراء اختبار الطالب لتحديد ما إذا كانت المجموعتان لهما نفس المتوسط.

2. قم بإجراء اختبار F.

اختبار F هو اختبار إحصائي رسمي يستخدم الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

H ₀ : العينات لها تباينات متساوية.

ح _أ : العينات لا تحتوي على تباينات متساوية.

يتم حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

و = ق ₁ ² / ق ₂ ²

حيث s ₁ ² و s ₂ ² هما تباينات العينة.

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية الاختبار أقل من مستوى معين من الأهمية (مثل 0.05)، فلدينا أدلة كافية لنقول أن العينات لا تحتوي على تباينات متساوية.

لنفترض مرة أخرى أن لدينا المثالين التاليين:

لإجراء اختبار F على هاتين العينتين، يمكننا حساب إحصائية اختبار F على النحو التالي:

• و = ق ₁ ² / ق ₂ ²
• ف = 24.86 / 15.76
• ف = 1.577

وفقًا لحاسبة التوزيع F ، فإن قيمة F البالغة 1.577 مع البسط df = n ₁ -1 = 12 والمقام df = n ₂ -1 = 12 لها قيمة p مقابلة تبلغ 0.22079.

وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وبعبارة أخرى، يمكننا أن نفترض أن تباينات العينة متساوية.

وبالتالي، يمكننا إجراء اختبار الطالب لتحديد ما إذا كانت المجموعتان لهما نفس المتوسط.

مصادر إضافية

إذا قررت إجراء اختبار t للطالب، فيمكنك استخدام البرامج التعليمية التالية كمراجع:

• مثالان لاختبار t في Excel
• اختبار t لعينتين على الآلة الحاسبة TI-84
• اختبار t لعينتين في برنامج SPSS
• مثالان لاختبار t في بايثون
• آلة حاسبة لاختبار t لعينتين

وإذا قررت إجراء اختبار Welch’s t، فيمكنك استخدام البرامج التعليمية التالية كمراجع:

• اختبار T ولش في برنامج Excel
• اختبار T ولش في R
• اختبار T ولش في بايثون
• حاسبة اختبار T ولش