تردد التراكمي

تشرح هذه المقالة التكرار التراكمي في الإحصائيات. لذلك، سوف تتعلم معنى التكرار التراكمي، وكيفية حساب التكرار التراكمي مع الأمثلة، وأخيرا، أنواع مختلفة من التكرارات التراكمية الموجودة.

ما هو التردد التراكمي؟

في الإحصاء، التكرار التراكمي هو المجموع التراكمي للتكرارات. أي أن التكرار التراكمي لقيمة ما يساوي تكرار تلك القيمة بالإضافة إلى تكرارات جميع القيم الأدنى.

هناك نوعان من التكرارات التراكمية: التكرار المطلق التراكمي والتكرار النسبي التراكمي. أدناه سنرى كيف يتم حساب كل نوع من التردد التراكمي.

ضع في اعتبارك أنه لكي تفهم ما يعنيه التكرار التراكمي في الإحصائيات، يجب عليك أولاً أن تكون واضحًا بشأن مفهوم التكرار. ولهذا ينصح بزيارة التدوينة التالية قبل مواصلة الشرح:

كيفية حساب التكرار التراكمي

خطوات حساب التكرار التراكمي للعينة الإحصائية هي:

1. قم بإنشاء جدول بجميع القيم المختلفة التي تظهر في مجموعة البيانات، مرتبة من الأصغر إلى الأكبر.
2. أوجد التكرار المطلق لكل قيمة.
3. أوجد التكرار التراكمي لكل قيمة، والذي يتم حسابه عن طريق إضافة تكرار القيمة نفسها بالإضافة إلى تكرارات جميع القيم الأصغر.

ولذلك، فإن صيغة حساب التكرار التراكمي هي:

ذهب:

• 

  هو التكرار التراكمي للقيمة

  

  .

• 

  هو التكرار المطلق للقيمة

  

  .

لاحظ أن هذه الخطوات مخصصة لحساب التكرار المطلق التراكمي، ولكن هناك أيضًا تكرار نسبي تراكمي. وفيما يلي سنرى الفرق بين هذين النوعين من الترددات المتراكمة وكيفية العثور على كل نوع.

أنواع الترددات التراكمية

في الإحصاء، هناك نوعان من التكرارات التراكمية :

• التكرار المطلق التراكمي : هذا هو المجموع التراكمي للتكرارات المطلقة .
• التكرار النسبي التراكمي : هو المجموع التراكمي للتكرارات النسبية .

وبالنظر إلى تعريف كل نوع من الترددات المتراكمة، يمكنك أن ترى أدناه مثالاً لكيفية الحصول على كل نوع.

التردد المطلق التراكمي

ويمثل التكرار المطلق التراكمي بالرمز F _i ويتم حسابه عن طريق إضافة التكرارات المطلقة للقيم التي تساوي أو تقل عن القيمة المعنية. بعد ذلك، لديك مثال ملموس يتم فيه حساب التكرار المطلق التراكمي لمجموعة البيانات الإحصائية.

• الدرجات التي تم الحصول عليها في مادة الإحصاء في فصل مكون من 30 طالبا هي كما يلي. ما هو التكرار المطلق التراكمي لكل ملاحظة؟

بما أن جميع الأرقام يمكن أن تكون أعدادًا صحيحة فقط، فهي متغير منفصل. ولذلك ليس من الضروري تجميع البيانات في فترات.

لذا، لتحديد التكرار المطلق التراكمي، يجب علينا أولاً إيجاد التكرار المطلق لكل قيمة، وهو عدد مرات ظهور كل قيمة في العينة الإحصائية.

الآن بعد أن عرفنا التكرار المطلق لكل قيمة، يمكننا حساب التكرارات المطلقة التراكمية لها. للقيام بذلك، لدينا خياران: إما أن نضيف التكرار المطلق للقيمة بالإضافة إلى جميع التكرارات المطلقة للقيم الأصغر، أو على العكس من ذلك، نضيف التكرار المطلق للقيمة بالإضافة إلى التكرار المطلق التراكمي للقيم السابقة . قيمة.

باختصار، الجدول مع التكرار التراكمي المطلق للتمرين هو كما يلي:

لاحظ أن التكرار المطلق المتراكم للقيمة الأخيرة يتزامن دائمًا مع إجمالي عدد البيانات. خلاف ذلك، فهذا يعني أنك ارتكبت خطأ في الحساب.

التكرار النسبي التراكمي

ويمثل التكرار النسبي التراكمي بالرمز H _i ويتم حسابه عن طريق إضافة التكرارات النسبية للقيم التي تساوي أو تقل عن القيمة المعنية. يمكنك أدناه رؤية تمرين تم حله بنفس بيانات المشكلة السابقة التي يتم فيها تحديد التكرار النسبي التراكمي.

• العلامات التي تم الحصول عليها في الإحصاء في فصل مكون من 30 طالبًا هي كما يلي. ما هو التكرار النسبي التراكمي لكل ملاحظة؟

في هذه الحالة، يكون المتغير منفصلا، لأنه لا يمكن أن يأخذ قيمة عشرية. لذلك ليست هناك حاجة لتجميع البيانات على فترات، ولكن يمكننا إجراء الحسابات مباشرة.

لذا، نرسم جدولًا تكراريًا ونحدد التكرار المطلق لكل قيمة مختلفة:

بعد ذلك، نحسب التكرار النسبي لكل قيمة، والذي يتم تحديده بقسمة التكرار المطلق على إجمالي عدد الملاحظات (30).

وبمجرد أن نحسب التكرار المطلق والتكرار النسبي لمجموعة البيانات، يمكننا الحصول على التكرار النسبي التراكمي. للقيام بذلك، يجب عليك إضافة التكرار النسبي للقيمة المعنية بالإضافة إلى جميع التكرارات النسبية السابقة أو، والتي تصل إلى نفس الشيء، التكرار النسبي المتراكم السابق:

وباختصار فإن الجدول التكراري بالتكرار المطلق والتكرار النسبي والتكرار النسبي التراكمي هو كما يلي:

ضع في اعتبارك أن القيمة الأخيرة للتكرار النسبي التراكمي يجب أن تكون دائمًا 1. إذا حصلت على رقم آخر، فهذا يعني أنك ارتكبت خطأ في الحسابات.