الدليل الكامل: كيفية تفسير نتائج anova في r

يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر أم لا.

يوفر هذا البرنامج التعليمي دليلاً كاملاً حول كيفية تفسير نتائج ANOVA أحادية الاتجاه في R.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

لنفترض أننا نريد تحديد ما إذا كانت ثلاثة برامج تدريبية مختلفة تؤدي إلى متوسط مختلف لفقدان الوزن لدى الأفراد.

ولاختبار ذلك، قمنا بتجنيد 90 شخصًا للمشاركة في تجربة قمنا فيها بتعيين 30 شخصًا بشكل عشوائي لمتابعة البرنامج أ أو البرنامج ب أو البرنامج ج لمدة شهر.

الكود التالي ينشئ إطار البيانات الذي سنعمل معه:

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

#create data frame
data <- data. frame (program = rep(c(' A ', ' B ', ' C '), each = 30),
                   weight_loss = c(runif(30, 0, 3),
                                   runif(30, 0, 5),
                                   runif(30, 1, 7)))

#view first six rows of data frame
head(data)

program weight_loss
1 A 2.6900916
2 A 0.7965260
3 A 1.1163717
4 A 1.7185601
5 A 2.7246234
6 A 0.6050458

الخطوة 2: إجراء تحليل التباين (ANOVA).

بعد ذلك، سوف نستخدم الأمر aov() لإجراء تحليل ANOVA أحادي الاتجاه:

 #fit one-way ANOVA model
model <- aov(weight_loss ~ program, data = data)

الخطوة 3: تفسير نتائج ANOVA

بعد ذلك، سوف نستخدم الأمر Summary() لعرض نتائج ANOVA أحادية الاتجاه:

 #view summary of one-way ANOVA model
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
program 2 98.93 49.46 30.83 7.55e-11 ***
Residuals 87 139.57 1.60                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

فيما يلي كيفية تفسير كل قيمة نتيجة:

برنامج Df : درجات حرية البرنامج المتغير . يتم حساب ذلك كـ #groups -1. في هذه الحالة كان هناك 3 برامج تدريبية مختلفة، إذن هذه القيمة هي: 3-1 = 2 .

Df Residuals: درجات الحرية للبقايا. يتم حساب ذلك على أنه #إجمالي الملاحظات – #المجموعات. في هذه الحالة كان هناك 90 ملاحظة و 3 مجموعات، إذن هذه القيمة هي: 90 -3 = 87 .

برنامج مجموع مربع : مجموع المربعات المرتبطة البرنامج المتغير . هذه القيمة هي 98.93 .

مجموع البقايا المربعة: مجموع المربعات المرتبطة بالبقايا أو “الأخطاء”. هذه القيمة هي 139.57 .

مربع متوسط. البرنامج: متوسط مجموع المربعات المرتبطة بالبرنامج. يتم حساب هذا كمجموع مربع. برنامج / برنامج مدافع. في هذه الحالة، يتم حساب ذلك على النحو التالي: 98.93 / 2 = 49.46 .

مربع متوسط. البقايا: متوسط مجموع المربعات المرتبطة بالبواقي. يتم حساب هذا كمجموع مربع. بقايا / بقايا مدافع. وفي هذه الحالة يتم حساب ذلك على النحو التالي: 139.57 / 87 = 1.60 .

قيمة F: إحصائية F الإجمالية لنموذج ANOVA. يتم حساب هذا على أنه المربع المتوسط. البرنامج / يعني مربع . بقايا. وفي هذه الحالة يتم حسابها على النحو التالي: 49.46 / 1.60 = 30.83 .

Pr(>F): القيمة p المرتبطة بإحصائيات F مع البسط df = 2 والمقام df = 87. في هذه الحالة، القيمة p هي 7.552e-11 ، وهو رقم صغير للغاية.

القيمة الأكثر أهمية في مجموعة النتائج هي القيمة p، لأنها تخبرنا إذا كان هناك فرق كبير في القيم المتوسطة بين المجموعات الثلاث.

تذكر أن تحليل التباين أحادي الاتجاه يستخدم الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ (فرضية العدم): جميع وسائل المجموعة متساوية.
• _HA (فرضية بديلة): يختلف متوسط مجموعة واحدة على الأقل عن المجموعات الأخرى.

نظرًا لأن القيمة p في جدول ANOVA (.7552e-11) أقل من 0.05، فلدينا أدلة كافية لرفض فرضية العدم.

وهذا يعني أن لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول إن متوسط فقدان الوزن الذي يعاني منه الأفراد ليس متساويا بين البرامج التدريبية الثلاثة.

الخطوة 4: إجراء اختبار ما بعد الاختبار (إذا لزم الأمر)

إذا كانت القيمة p في مخرجات ANOVA أقل من 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. وهذا يخبرنا أن متوسط القيمة بين كل مجموعة ليس متساويًا. ومع ذلك، هذا لا يخبرنا ما هي المجموعات التي تختلف عن بعضها البعض.

لمعرفة ذلك، نحتاج إلى إجراء اختبار لاحق . في لغة R، يمكننا استخدام الدالة TukeyHSD() للقيام بذلك:

 #perform Tukey post-hoc test
TukeyHSD(model)

$program
         diff lwr upr p adj
BA 0.9777414 0.1979466 1.757536 0.0100545
CA 2.5454024 1.7656076 3.325197 0.0000000
CB 1.5676610 0.7878662 2.347456 0.0000199

وإليك كيفية تفسير النتائج:

• القيمة p المعدلة للفرق المتوسط بين المجموعتين A و B هي 0.0100545 .
• القيمة p المعدلة للفرق المتوسط بين المجموعتين A و C هي 0.0000000 .
• القيمة p المعدلة للفرق المتوسط بين المجموعتين B و C هي 0.0000199 .

وبما أن كل من القيم p المعدلة أقل من 0.05، يمكننا أن نستنتج أن هناك فرق كبير في متوسط فقدان الوزن بين كل مجموعة.

مصادر إضافية

مقدمة إلى تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA).
كيفية التحقق من افتراضات ANOVA
كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه يدويًا
آلة حاسبة ANOVA أحادية الاتجاه