كيفية تفسير نسب الأرجحية

في الإحصاء، يشير الاحتمال إلى فرص وقوع حدث ما. يتم حسابه على النحو التالي:

احتمالا:

P(الحدث) = (# النتائج المرغوبة) / (# النتائج المحتملة)

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا أربع كرات حمراء وكرة خضراء واحدة في كيس. إذا أغمضت عينيك واخترت كرة بشكل عشوائي، فسيتم حساب احتمالية اختيارك للكرة الخضراء على النحو التالي:

P(أخضر) = 1 / 5 = 0.2 .

يمكن حساب احتمالات وقوع حدث ما على النحو التالي:

احتمال:

الفرص (الحدث) = P (وقوع حدث) / 1-P (وقوع حدث)

على سبيل المثال، احتمالات رمي كرة خضراء هي (0.2)/1-(0.2) = 0.2/0.8 = 0.25 .

نسبة الأرجحية هي نسبة احتمالين.

تقرير الحظ:

نسبة الأرجحية = احتمالات الحدث أ / احتمالات الحدث ب

على سبيل المثال، يمكننا حساب نسبة الأرجحية بين اختيار كرة حمراء وكرة خضراء.

احتمال سحب كرة حمراء هو 4/5 = 0.8 .

فرص سحب كرة حمراء هي (0.8) / 1- (0.8) = 0.8 / 0.2 = 4 .

يتم حساب نسبة الأرجحية لاختيار كرة حمراء على كرة خضراء على النحو التالي:

الاحتمالات (الحمراء) / الاحتمالات (الأخضر) = 4 / 0.25 = 16 .

وبالتالي فإن فرص تسديد كرة حمراء أكبر بـ 16 مرة من فرص تسديد كرة خضراء.

متى يتم استخدام نسب الأرجحية في العالم الحقيقي؟

في العالم الحقيقي، تُستخدم نسب الأرجحية في مجموعة متنوعة من السياقات التي يرغب الباحثون فيها في مقارنة احتمالات وقوع حدثين. وهنا بعض الأمثلة.

المثال رقم 1: تفسير نسب الأرجحية

يريد الباحثون معرفة ما إذا كان العلاج الجديد يحسن فرص حصول المريض على نتيجة صحية إيجابية مقارنة بالعلاج الحالي. ويبين الجدول التالي عدد المرضى الذين عانوا من نتيجة صحية إيجابية أو سلبية، حسب العلاج.

يمكن حساب فرص حصول المريض على نتيجة إيجابية مع العلاج الجديد على النحو التالي:

الفرص = P(إيجابي) / 1 – P(إيجابي) = (50/90) / 1- (50/90) = (50/90) / (40/90) = 1.25

يمكن حساب فرص حصول المريض على نتيجة إيجابية مع العلاج الحالي على النحو التالي:

الفرص = P(إيجابي) / 1 – P(إيجابي) = (42/90) / 1-(42/90) = (42/90) / (48/90) = 0.875

وبالتالي، يمكن حساب نسبة احتمالات تحقيق نتيجة إيجابية بالعلاج الجديد مقارنة بالعلاج الموجود على النحو التالي:

نسبة الأرجحية = 1.25 / 0.875 = 1.428 .

نفسر هذا على أنه يعني أن فرص حصول المريض على نتيجة إيجابية باستخدام العلاج الجديد تبلغ 1.428 ضعف احتمالات حصول المريض على نتيجة إيجابية باستخدام العلاج الحالي.

بمعنى آخر، تزداد فرص الحصول على نتيجة إيجابية بنسبة 42.8% مع العلاج الجديد.

المثال رقم 2: تفسير نسب الأرجحية

يريد المسوقون معرفة ما إذا كان الإعلان يجعل العملاء يشترون عنصرًا معينًا أكثر من إعلان آخر. لذلك يعرضون كل إعلان على 100 شخص. يوضح الجدول التالي عدد الأشخاص الذين قاموا بشراء السلعة بناءً على الإعلان الذي شاهدوه:

ويمكن حساب فرص قيام الفرد بشراء السلعة بعد رؤية الإعلان الأول على النحو التالي:

الاحتمالات = P(اشترى) / 1 – P(اشترى) = (73/100) / 1- (73/100) = (73/100) / (27/100) = 2.704

يمكن حساب فرص قيام الفرد بشراء السلعة بعد رؤية الإعلان الثاني على النحو التالي:

الاحتمالات = P(اشترى) / 1 – P(اشترى) = (65/100) / 1- (65/10) = (65/100) / (35/100) = 1.857

لذا يمكن حساب نسبة الأرجحية للعميل الذي يشتري السلعة بعد رؤية الإعلان الأول مقابل الشراء بعد رؤية الإعلان الثاني على النحو التالي:

نسبة الأرجحية = 2.704 / 1.857 = 1.456 .

نفسر هذا على أنه يعني أن احتمالات شراء الفرد للعنصر بعد رؤية الإعلان الأول تبلغ 1.456 ضعف احتمالات شراء الفرد للعنصر بعد رؤية الإعلان الثاني.

بمعنى آخر، زادت فرص شراء السلعة بنسبة 45.6% بفضل القائمة الأولى.

مصادر إضافية

كيفية حساب نسبة الأرجحية والمخاطر النسبية في إكسيل
كيفية تفسير نسبة الأرجحية أقل من 1
كيفية تفسير المخاطر النسبية