الفاصل الزمني للتقدير

By زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو تقدير الفاصل الزمني في الإحصائيات. سوف تتعلم أيضًا كيفية إجراء تقدير الفاصل الزمني، وأخيرًا، كيف يختلف تقدير الفاصل الزمني عن تقدير النقطة.

ما هو تقدير الفاصل الزمني؟

في الإحصاء، تقدير الفاصل الزمني هو عملية يتم فيها تقدير قيمة معلمة السكان باستخدام الفاصل الزمني. بتعبير أدق، يتضمن تقدير الفاصل الزمني حساب الفاصل الزمني الذي من المرجح أن يتم العثور فيه على قيمة المعلمة بمستوى معين من الثقة .

على سبيل المثال، إذا توصلنا في تقدير فاصل إلى نتيجة مفادها أن فاصل الثقة لمتوسط المجتمع هو (3.7) بمستوى ثقة 95%، فهذا يعني أن متوسط المجتمع الذي تمت دراسته سيكون بين 3 و 7 مع مستوى ثقة 95%. احتمال 95٪.

بشكل عام، حجم السكان كبير جدًا بحيث لا يمكن دراسة جميع أفراده، لذلك لا يمكن معرفة قيمة قياساته الإحصائية على وجه اليقين، بل تقريبيًا.

وبالتالي، يتم استخدام تقدير الفاصل الزمني لتوفير، بناءً على بيانات العينة، تقديرًا تقريبيًا لنطاق القيم التي تقع بينها المعلمة السكانية. وبهذه الطريقة يمكن تقدير قيمة المعلمة السكانية من البيانات المدروسة من العينة.

أخيرًا، لفهم معنى تقدير الفاصل الزمني بشكل كامل، يجب أن تكون واضحًا بشأن مفهوم فاصل الثقة. فاصل الثقة هو الفاصل الذي يوفر، مع هامش خطأ، تقريبًا للقيم التي تقع بينها قيمة المعلمة السكانية. ولذلك، فإن فاصل الثقة هو النتيجة التي تم الحصول عليها من تقدير الفاصل الزمني.

صيغ تقدير الفاصل الزمني

ستجد أدناه الصيغ المختلفة لتقدير فترات الثقة، لأنه اعتمادًا على ما إذا كنت ترغب في تقدير فاصل الثقة للمتوسط أو التباين أو النسبة، تختلف الصيغة المستخدمة.

فاصل الثقة للمتوسط

بافتراض أن عملية إدخال المتغير تسير على النحو التالي:

Z=\cfrac{X-\mu}{\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)

يتم حساب فاصل الثقة للمتوسط عن طريق إضافة وطرح من متوسط العينة قيمة Z α/2 مضروبة في الانحراف المعياري (σ) ومقسمة على الجذر التربيعي لحجم العينة (n). ولذلك، فإن صيغة حساب فاصل الثقة للمتوسط هي:

\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)

بالنسبة لأحجام العينات الكبيرة ومستوى الثقة 95%، تكون القيمة الحرجة هي Z α/2 = 1.96 وبالنسبة لمستوى الثقة 99%، تكون القيمة الحرجة هي Z α/2 = 2.576.

يتم استخدام الصيغة أعلاه عندما يكون التباين السكاني معروفًا. ومع ذلك، إذا كان التباين السكاني غير معروف، وهي الحالة الأكثر شيوعًا، يتم حساب فاصل الثقة للمتوسط باستخدام الصيغة التالية:

\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)

ذهب:

  • \overline{x}

    هي وسيلة العينة.

  • t_{\alpha/2}

    هي قيمة توزيع الطالب لدرجات الحرية n-1 مع احتمال α/2.

  • s

    هو الانحراف المعياري للعينة.

  • n

    هو حجم العينة.

فاصل الثقة

فاصل الثقة للتباين

لحساب فاصل الثقة لتباين المجتمع، يتم استخدام توزيع مربع كاي. وبشكل أكثر تحديدًا، فإن صيغة حساب فاصل الثقة للتباين هي:

\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)

ذهب:

  • n

    هو حجم العينة.

  • s

    هو الانحراف المعياري للعينة.

  • \chi_{n-1;\alpha/2}

    هي قيمة توزيع مربع كاي بدرجة حرية n-1 لاحتمال أقل من α/2.

  • \chi_{n-1;1-\alpha/2}

    هي قيمة توزيع مربع كاي بدرجة حرية n-1 لاحتمال أكبر من 1-α/2.

فاصل الثقة للنسبة

يتم حساب فاصل الثقة للنسبة عن طريق إضافة وطرح من نسبة العينة قيمة Z α/2 مضروبة في الجذر التربيعي لنسبة العينة (p) مضروبة في 1-p ومقسمة على حجم العينة (n). وبالتالي، فإن صيغة حساب فاصل الثقة للنسبة هي:

\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)

ذهب:

  • p

    هي نسبة العينة

  • n

    هو حجم العينة.

  • Z_{\alpha/2}

    هو مقدار التوزيع الطبيعي القياسي المطابق لاحتمال α/2. بالنسبة لأحجام العينات الكبيرة ومستوى الثقة 95%، يكون عادةً قريبًا من 1.96، أما بالنسبة لمستوى الثقة 99%، فهو عادةً قريب من 2.576.

تقدير الفاصل وتقدير النقطة

أخيرًا، سنرى ما هي الاختلافات بين تقدير الفاصل وتقدير النقطة، حيث يمكن تقدير قيمة المعلمة السكانية باستخدام فاصل زمني (كما رأينا في جميع أنحاء “المقالة”) أو عن طريق قيمة النقطة.

الفرق بين تقدير الفاصل الزمني وتقدير النقطة هو نطاق القيم المستخدمة في تقدير المعلمة. في تقدير الفاصل الزمني، يتم تقريب المعلمة إلى فاصل الثقة، بينما في تقدير النقطة، يتم تقريب المعلمة إلى قيمة محددة.

لذلك، في تقدير النقاط، تعتبر القيمة الفردية المحسوبة من بيانات العينة بمثابة تقدير تقريبي لقيمة معلمة السكان. على سبيل المثال، يمكن تقدير متوسط السكان بدقة باستخدام متوسط العينة.

وبالتالي، فإن تقدير النقطة له مزايا وعيوب مقارنة بتقدير الفترات، بحيث يكون كل نوع من التقدير مناسبًا للاستخدام في موقف معين. لمعرفة المزيد اضغط على الرابط التالي:

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *