كيفية تحديد عدم التماثل في مخططات الصندوق

المخطط الصندوقي هو نوع من المخطط يعرض ملخصًا مكونًا من خمسة أرقام لمجموعة بيانات، والذي يتضمن:

• الحد الأدنى للقيمة
• الربع الأول (المئوية الخامسة والعشرون)
• القيمة المتوسطة
• الربع الثالث (المئوي 75)
• القيمة القصوى

نستخدم العملية التالية لرسم مخطط مربع:

• ارسم مربعًا من الربع الأول (Q1) إلى الربع الثالث (Q3)
• ثم ارسم خطًا داخل الصندوق عند المنتصف
• ثم ارسم “شعيرات” الربعيات إلى الحد الأدنى والحد الأقصى للقيم.

يمكننا تحديد ما إذا كان التوزيع منحرفًا أم لا بناءً على مكان وجود القيمة المتوسطة في boxplot.

عندما يكون الوسيط أقرب إلى أسفل الصندوق ويكون الخط الطولي أقصر عند الطرف السفلي من الصندوق، يكون التوزيع منحرفًا إلى اليمين (أو منحرفًا “إيجابيًا”).

عندما يكون الوسيط أقرب إلى أعلى الصندوق ويكون الخط الطولي أقصر في الطرف العلوي من الصندوق، يتم ترك التوزيع منحرفًا (أو منحرفًا “سلبيًا”).

عندما يكون الوسيط في منتصف الصندوق وتكون الشعيرات متساوية تقريبًا على كلا الجانبين، يكون التوزيع متماثلًا (أو “غير” غير متماثل).

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام boxplots لتحديد ما إذا كان التوزيع منحرفًا إلى اليمين، أو منحرفًا إلى اليسار، أو ليس به انحراف.

مثال 1: التوزيع المنحرف لليمين

إن توزيع دخل الأسرة السنوي في الولايات المتحدة منحرف نحو اليمين. تكسب معظم الأسر ما بين 40 ألف دولار إلى 80 ألف دولار سنويا، ولكن هناك ذيل طويل على التوزيع الذي يمثل الأسر التي تكسب أكثر من ذلك بكثير.

إذا قمنا بإنشاء مخطط مربع لتصور توزيع دخل الأسرة، فسيبدو كما يلي:

لاحظ أن الخط العمودي داخل المربع الذي يمثل الوسيط أقرب بكثير إلى الربع الأول من الربع الثالث، مما يعني أن التوزيع منحرف إلى اليمين.

مثال 2: التوزيع المنحرف لليسار

ويميل التوزيع العمري للوفيات في معظم السكان نحو اليسار. يعيش معظم الناس بين 70 و80 عامًا، ويعيش عدد أقل وأقل من هذا العمر تحت هذا العمر.

إذا أنشأنا مخططًا مربعًا لتصور التوزيع العمري للوفيات، فسيبدو كما يلي:

لاحظ أن الخط الرأسي داخل المربع الذي يمثل الوسيط أقرب بكثير إلى الربيع الثالث من الربع الأول، مما يعني أن التوزيع منحرف إلى اليسار.

مثال 3: التوزيع المتماثل

توزيع حجم الذكور متماثل تقريبًا ولا يظهر أي عدم تناسق. على سبيل المثال، يبلغ متوسط طول الرجل في الولايات المتحدة حوالي 69.1 بوصة. توزيع الارتفاع متماثل تقريبًا، حيث يكون بعضها أقصر والبعض الآخر أطول.

إذا أنشأنا مخططًا مربعًا لتصور توزيع طول الذكور في الولايات المتحدة، فسيبدو كما يلي:

لاحظ أن الخط الرأسي داخل المربع الذي يمثل الوسيط قريب أيضًا من الربيع الأول والربيع الثالث، مما يعني أن التوزيع متماثل وبدون انحراف.

مصادر إضافية

توزيعات منحرفة إلى اليسار أو اليمين
كيفية مقارنة المؤامرات الصندوقية: مع الأمثلة
كيفية إنشاء مخططات مربعة جنبًا إلى جنب في برنامج Excel