توزيع الطالب

By زومار 4, 2023 احتمالا 0 Comments

تشرح هذه المقالة المقصود بتوزيع Student t وفيم يتم استخدامه. بالإضافة إلى ذلك، يظهر الرسم البياني لتوزيع الطالب وما هي خصائص هذا النوع من التوزيع الاحتمالي.

ما هو توزيع الطلاب؟

توزيع الطالب هو توزيع احتمالي يستخدم على نطاق واسع في الإحصاء. على وجه التحديد، يتم استخدام توزيع t للطالب في اختبار t للطالب لتحديد الفرق بين متوسطي عينتين ولتحديد فترات الثقة.

تم تطوير توزيع الطالب بواسطة الإحصائي ويليام سيلي جوسيت في عام 1908 تحت الاسم المستعار “الطالب”.

يتم تعريف توزيع الطالب بعدد درجات الحرية التي يتم الحصول عليها عن طريق طرح وحدة واحدة من إجمالي عدد الملاحظات. لذلك، فإن صيغة تحديد درجات حرية توزيع الطالب هي ν=n-1 .

\begin{array}{c}\nu=n-1\\[2ex]X\sim t_\nu\end{array}

الرسم البياني لتوزيع الطالب

الآن بعد أن عرفنا تعريف توزيع الطالب، دعونا نرى ما هو الرسم البياني الخاص به. لذا، أدناه يمكنك أن ترى بيانيًا عدة أمثلة لتوزيعات الطالب بدرجات مختلفة من الحرية.

الرسم البياني لتوزيع الطالب

من الرسم البياني لتوزيع الطالب يمكن استنتاج الخصائص التالية:

  • توزيع Student t متماثل ويتمركز عند 0 وله شكل جرس.
  • يكون توزيع t للطالب أكثر تشتتًا من التوزيع الطبيعي، أي أن منحنى توزيع t للطالب أوسع.
  • كلما زادت درجات الحرية في توزيع الطالب، قل تشتته.

في الرسم البياني أعلاه، تم رسم دالة الكثافة لتوزيع الطالب مقابل درجات الحرية. ومع ذلك، يمكنك أن ترى أدناه كيف تختلف دالة الاحتمال التراكمي لتوزيع الطالب:

مخطط التوزيع التراكمي للطالب

خصائص توزيع الطالب

أهم خصائص توزيع الطالب موضحة أدناه.

  • يتكون مجال توزيع Student t من أرقام حقيقية.

x\in (-\infty, +\infty)

  • بالنسبة لتوزيعات الطالب بأكثر من درجة حرية، فإن متوسط التوزيع يساوي 0.

\begin{array}{c}X\sim t_\nu\\[2ex] E[X]=0 \qquad \text{para }\nu>1\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”55″ width=”190″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul style=

  • يمكن حساب تباين توزيع الطالب باستخدام التعبير التالي:

    • \begin{array}{c}X\sim t_\nu\\[2ex] Var(X)=\cfrac{\nu}{\nu-2} \qquad \text{para }\nu>2\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”75″ width=”245″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul style=

  • الوسيط وطريقة توزيع الطالب، بغض النظر عن عدد درجات الحرية، تكون دائمًا 0.

    • \begin{array}{c}Me=0\\[2ex]Mo=0\end{array}

    • يتم تعريف دالة الكثافة لتوزيع Student t بالصيغة التالية:

    \displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma((\nu+1)/2)} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\nu/2)} (1+x^2/\nu)^{-(\nu+1)/2}

    • يتم تعريف دالة التوزيع الاحتمالي التراكمي لتوزيع الطالب بالصيغة التالية:

    \displaystyle P[X\leq x]=\frac{1}{2} + x \Gamma \left( \frac{\nu+1}{2} \right) \cdot\frac{\,_2F_1 \left ( \frac{1}{2},\frac{\nu+1}{2};\frac{3}{2};-\frac{x^2}{\nu} \right)}{\sqrt{\pi\nu}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2}\right)}

    • بالنسبة لتوزيعات الطالب بدرجات حرية أكبر من 3، يكون معامل عدم التماثل صفرًا لأنه توزيع متماثل.

    \displaystyle A=0\qquad \text{para }\nu>3″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”164″ style=”vertical-align: -4px;”></p> </p> <ul style=

  • إذا كانت درجات حرية توزيع الطالب أكبر من أربعة، فيمكن حساب التفرطح بقسمة ستة على درجات الحرية ناقص أربعة.

    • \displaystyle C=\cfrac{6}{\nu-4}\qquad \text{para }\nu>4″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”38″ width=”198″ style=”vertical-align: -12px;”></p> </p> <h2 class= تطبيقات توزيع الطالب

    توزيع الطالب هو توزيع احتمالي يستخدم على نطاق واسع في الإحصاء. في الواقع، يوجد أيضًا اختبار الطالب، والذي يستخدم لاختبار الفرضيات وفترات الثقة.

    وبالتالي، يسمح لنا توزيع الطالب بتحليل الفرق بين متوسطي عينتين، وبشكل أكثر دقة، يتم استخدامه لتحديد ما إذا كانت عينتان لهما وسائل مختلفة بشكل كبير. وبالمثل، يتم استخدام اختبار الطالب لمعرفة ما إذا كان الخط الذي تم الحصول عليه من تحليل الانحدار الخطي له ميل أم لا.

    باختصار، تعتمد تطبيقات توزيع الطالب على تحليل مجموعات البيانات التي تتبع نظريًا التوزيع الطبيعي ولكن العدد الإجمالي للملاحظات صغير جدًا لاستخدام هذا النوع من التوزيع.

    About Author

    دكتور بنيامين أندرسون
    دكتور بنيامين أندرسون

    مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

    Add a Comment

    ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *