توزيع عينات التباين

By زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو توزيع عينات التباين (أو توزيع عينات التباين) في الإحصائيات. وبالمثل، يتم عرض صيغة توزيع عينات التباين وتمرين حل خطوة بخطوة.

ما هو توزيع عينات التباين؟

توزيع عينات التباين هو التوزيع الناتج عن حساب تباين كل عينة محتملة من مجتمع ما. أي أن مجموعة جميع تباينات العينات من جميع العينات الممكنة من مجتمع ما تشكل توزيع عينات التباين.

أو بمعنى آخر، للحصول على توزيع عينات التباين، يجب علينا أولاً تحديد جميع العينات الممكنة في مجتمع ما ثم حساب التباين لكل عينة مختارة. وبالتالي، فإن مجموعة الفروق المحسوبة تشكل توزيع عينات التباين.

في الإحصاء، يتم استخدام توزيع عينات التباين لحساب احتمالية الحصول على قيمة تباين السكان عن طريق استخراج عينة واحدة. على سبيل المثال، في تحليل مخاطر الاستثمار، يتم استخدام توزيع عينات التباين.

صيغة لتوزيع عينات التباين

يتم تعريف توزيع عينات التباين من خلال توزيع احتمالية مربع كاي . ولذلك فإن صيغة إحصائية توزيع التباين في العينة هي:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}

ذهب:

  • \chi^2

    هي إحصائية توزيع عينات التباين، والتي تتبع توزيع مربع كاي.

  • n

    هو حجم العينة.

  • s^2

    هو تباين العينة.

  • \sigma^2

    هو التباين السكاني.

تُستخدم هذه الصيغة أيضًا لاختبار افتراضات التباين .

مثال من العالم الحقيقي لتوزيع عينات التباين

والآن بعد أن رأينا تعريف توزيع المعاينة للتباين وما هي صيغته، سنحل مثال خطوة بخطوة للانتهاء من فهم المفهوم.

  • من مجتمع معروف التباين σ=5، يتم اختيار عينة عشوائية مكونة من 17 ملاحظة. ما هو احتمال الحصول على تباين العينة أكبر من 10؟

أولاً، نحتاج إلى الحصول على إحصائية توزيع عينات التباين. لذلك نطبق الصيغة الموضحة في القسم السابق:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32

وبما أن حجم العينة هو n = 17، فإن توزيع مربع كاي سيكون له 16 درجة حرية (n-1). ولذلك، فإن احتمال أن يكون تباين العينة أكبر من 10 يعادل احتمال أخذ قيمة أكبر من 32 في توزيع مربع كاي مع 16 درجة حرية.

P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p style= لذلك نبحث عن الاحتمال المقابل في جدول توزيع مربع كاي وبالتالي نحل المشكلة.

P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p style= باختصار، احتمال سحب عينة ذات تباين أكبر من 10 هو 1%.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *