جدول التوزيع الطبيعي

By زومار 4, 2023 احتمالا 0 Comments

ستجد في هذه المقالة جدول التوزيع الطبيعي، بالإضافة إلى بعض الإرشادات حول كيفية استخدام جدول التوزيع الطبيعي.

قيم جدول التوزيع الطبيعي

ويبين الجدول التالي القيم الاحتمالية التراكمية للتوزيع الطبيعي (الذيل الأيسر). لاحظ أن القيم الموجودة في هذا الجدول تتوافق مع التوزيع الطبيعي القياسي، لذا لاستخدام الجدول يجب عليك أولاً إدخال المتغير .

ض 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
23 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
3 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990
3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993
3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995
3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997
3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998
3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998
3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
3.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
3.9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

كيفية استخدام جدول التوزيع الطبيعي

لاستخدام جدول التوزيع الطبيعي يجب اتباع الخطوات التالية:

  1. توحيد (أو تصنيف) قيمة التوزيع الطبيعي. للقيام بذلك، علينا طرح القيمة ناقص متوسط التوزيع الطبيعي ثم القسمة على الانحراف المعياري للتوزيع الطبيعي.
  2. أدخل الجدول من خلال السطر الذي يتوافق مع الجزء الصحيح والمنزلة العشرية الأولى للقيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة.
  3. أدخل الجدول حسب عمود المنزلة العشرية الثانية للقيمة التي تم الحصول عليها.
  4. قيمة الاحتمال التراكمي هي القيمة التي تم العثور عليها عند التقاء الصف والعمود من الخطوات السابقة.

لكي تتمكن من رؤية مثال لاستخدام جدول التوزيع الطبيعي، سنجد أدناه الاحتمال التراكمي لقيمة أقل من 33 في التوزيع الطبيعي بمتوسط 28 وانحراف معياري 7.

N(28,7)\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P[X\leq 33]= \ \color{orange}\bm{?}\color{black}

من أجل استخدام جدول التوزيع الطبيعي، يجب علينا أولاً إجراء عملية الكتابة للحصول على التوزيع الطبيعي القياسي. للقيام بذلك، يجب عليك طرح المتوسط من القيمة المعنية ثم القسمة على الانحراف المعياري للتوزيع:

Z=\cfrac{X-\mu}{\sigma}

لذلك نطرح المتوسط ونقسم قيمة الاحتمال على الانحراف المعياري:

\displaystyle P[X\leq 33]=P\left[Z\leq\frac{33-28}{7}\right]=P[Z\leq 0,71]

بمجرد توحيد المتغير، نذهب إلى جدول احتمالية التوزيع الطبيعي القياسي (انظر أعلاه) لمعرفة الاحتمال الذي تتوافق معه قيمة 0.71:

\displaystyle P[Z\leq 0,71]=0,7611

وبالتالي فإن احتمال الحصول على قيمة تساوي أو تقل عن 0.71 هو 76.11%.

ضع في اعتبارك أنه إذا كانت قيمة Z التي تم الحصول عليها في العملية سالبة، لحساب احتمالها، يجب علينا طرح القيمة الموجبة لـ Z من الاحتمال. ننظر إلى المثال التالي:

\begin{array}{l}P[Z\leq -1,58]=\\[2ex]=1-P[Z\leq 1,58]=\\[2ex]=1-0,9429=\\[2ex]=0,0571\end{array}

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *