جدول أنوفا

By زومار 2, 2023 إحصائيات 0 Comments

ستجد في هذه المقالة شرح جدول ANOVA. لذلك نشرح لك ما هو جدول ANOVA، وكيفية إنشاء جدول ANOVA، وما هي صيغ جدول ANOVA، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية تمرين تم حله خطوة بخطوة.

ما هو جدول ANOVA؟

جدول ANOVA هو جدول يستخدم في الإحصائيات في تحليل التباين. وبشكل أكثر تحديدًا، يحتوي جدول ANOVA على جميع المعلومات اللازمة لتحليل التباين.

ولذلك، يتم استخدام جدول ANOVA لتلخيص تحليل التباين. من خلال رسم حسابات تحليل التباين في جدول، يمكنك استخلاص النتائج بسهولة وتسمح لك أيضًا بحساب قيمة إحصائية اختبار ANOVA بسرعة.

صيغ جدول ANOVA

في جدول ANOVA أحادي الاتجاه، هناك ثلاثة صفوف: العامل والخطأ والإجمالي. وهكذا، في جدول ANOVA، يتم حساب مجموع مربعات كل صف ودرجات حريتها. بالإضافة إلى ذلك، يتم حساب متوسط مربع الخطأ للعامل والخطأ، وأخيراً يتم تحديد إحصائية اختبار ANOVA، والتي تساوي نسبة الأخطاء المربعة.

وبالتالي فإن صيغ جدول ANOVA هي كما يلي:

صيغ جدول ANOVA

ذهب:

  • n_i

    هو حجم العينة أنا.

  • N

    هو العدد الإجمالي للملاحظات.

  • k

    هو عدد المجموعات المختلفة في تحليل التباين.

  • y_{ij}

    هي القيمة j للمجموعة i.

  • \overline{y}_{i}

    هو متوسط المجموعة i.

  • \overline{y}

    وهذا هو متوسط جميع البيانات التي تم تحليلها.

مثال على جدول ANOVA

لفهم المفهوم جيدًا، دعونا نرى كيفية إنشاء جدول ANOVA عن طريق حل مثال خطوة بخطوة.

  • تم إجراء دراسة إحصائية لمقارنة الدرجات التي حصل عليها أربعة طلاب في ثلاث مواد مختلفة (أ، ب، ج). يوضح الجدول التالي الدرجات التي حصل عليها كل طالب في اختبار تبلغ درجته القصوى 20. أنشئ جدول تحليل التباين (ANOVA) لمقارنة الدرجات التي حصل عليها كل طالب في كل مادة.

أول شيء يتعين علينا القيام به هو حساب متوسط كل مادة والمتوسط الإجمالي للبيانات:

\overline{y}_A=\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5

\overline{y}_B=\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75

\overline{y}_C=\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75

\overline{y}=\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33

بمجرد أن نعرف قيمة المتوسط، نقوم بحساب مجموع المربعات باستخدام الصيغ الموجودة في جدول ANOVA (انظر أعلاه):

\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}

\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}

\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}

ثم نحدد درجات حرية العامل والخطأ والإجمالي:

GL_F=k-1=3-1=2

GL_E=N-k=12-3=9

GL_F=N-1=12-1=11

نقوم الآن بحساب متوسط الأخطاء المربعة عن طريق قسمة مجموع مربعات العامل والخطأ على درجات الحرية الخاصة بكل منهما:

MSE_F=\cfrac{SS_F}{GL_F}=\cfrac{70,17}{2}=35,08

MSE_R=\cfrac{SS_R}{GL_R}=\cfrac{28,50}{9}=3,17

وأخيرًا، نحسب قيمة إحصائية F بقسمة الخطأين المحسوبين في الخطوة السابقة:

F=\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\cfrac{35,09}{3,17}=11,08

باختصار، سيبدو جدول ANOVA لبيانات المثال كما يلي:

مثال على جدول ANOVA

بمجرد حساب جميع القيم الموجودة في جدول ANOVA، كل ما تبقى هو تفسيرها. للقيام بذلك، يجب علينا مقارنة الاحتمال المقابل لقيمة إحصائية F، والتي تسمى القيمة p. ويمكنك معرفة كيفية ذلك بالضغط على الرابط التالي:

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *