حدث مركب (أو حدث مركب)

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 6, 2023 احتمالا 0 Comments

نوضح في هذه المقالة ما هو الحدث المركب، والذي يسمى أيضًا بالحدث المركب. ستجد أمثلة على الأحداث المركبة وكيف يختلف الحدث المركب عن الحدث البسيط. وأخيرًا، ستتمكن من رؤية العمليات التي يمكن إجراؤها بين هذه الأنواع من الأحداث.

ما هو الحدث المركب؟

الحدث المركب ، ويسمى أيضًا الحدث المركب ، هو مجموعة من النتائج المحتملة لتجربة عشوائية.

ولذلك فإن الحدث المركب هو مجموعة من الأحداث البسيطة ومجموعة فرعية من فضاء العينة .

➤ انظر: ما هو فضاء العينة؟

أمثلة على الأحداث المركبة

وبالنظر إلى تعريف الحدث المركب (أو الحدث المركب)، سنشرح عدة أمثلة لهذا النوع من الأحداث أدناه. الهدف من هذا القسم هو أن تفهم معنى الحدث المركب، فإذا كان لديك أي أسئلة حوله، يمكنك طرحها علينا في التعليقات.

يمكن التعرف على العديد من الأمثلة على الأحداث المركبة من خلال رمية نرد واحدة. على سبيل المثال، يعد ظهور رقم زوجي حدثًا مركبًا، نظرًا لأنه يتضمن ثلاث نتائج محتملة: الأرقام 2 و4 و6.

يمكننا أيضًا ملاحظة الأحداث المركبة عند رمي قطعتين من العملات المعدنية. يعد الحصول على نفس الجانب من العملة في رميتين متتاليتين حدثًا مركبًا، حيث يمكن أن يكون الحدث (الصورة والكتابة) والحدث (الصورة والكتابة).

الحدث المركب والحدث البسيط

سنشرح بعد ذلك الفرق بين الحدث المركب والحدث البسيط، حيث أنهما مفهومان مختلفان غالبًا ما يتم الخلط بينهما على الرغم من أنهما أساسيان.

الحدث البسيط (أو الحدث البسيط) هو نتيجة واحدة لتجربة عشوائية، في حين أن الحدث المركب (أو الحدث المركب) هو مجموعة من نتيجتين محتملتين أو أكثر. وبعبارة أخرى، الحدث المركب هو مزيج من الأحداث البسيطة.

على سبيل المثال، في تجربة دحرجة القالب، يعد الحصول على الوجه الذي يحمل الرقم 1 حدثًا بسيطًا. من ناحية أخرى، فإن ظهور رقم أقل من 6 هو حدث يتكون من خمسة أحداث بسيطة (1، 2، 3، 4، 5).

في هذه الحالة، بما أن الأحداث متساوية الاحتمال، فيمكن تحديد احتمالية حدث واحد بسهولة عن طريق قسمة واحد على إجمالي عدد النتائج المحتملة:

$P=\cfrac{1}{6}=0,1667 \ \longrightarrow \ 16,67\%$

يتم حساب احتمالية الحدث المركب عن طريق قسمة العدد الإجمالي للحالات الإيجابية على إجمالي عدد النتائج المحتملة. على سبيل المثال، في الحالة المركبة لرمي رقم أقل من 6 عند رمي حجر النرد، هناك خمس حالات مفضلة، وبالتالي فإن احتمال حدوثها هو 5/6.

$P=\cfrac{5}{6}=0,8333 \ \longrightarrow \ 83,33\%$

في نظرية الاحتمالات، تسمى هذه الصيغة قاعدة لابلاس.

يمكنك رؤية المزيد من الأمثلة على الأحداث البسيطة في الرابط التالي:

➤ انظر: أمثلة لأحداث بسيطة

العمليات مع الأحداث المركبة

يمكن تنفيذ العمليات التالية مع الأحداث المركبة:

اتحاد الأحداث المركبة : اتحاد حدثين مختلفين (أو حدثين) A وB يساوي مجموعة أحداث A بالإضافة إلى مجموعة أحداث B.

على سبيل المثال، إذا كان الحدث المركب A يتوافق مع الأرقام {1،3،4} والحدث المركب B يتوافق مع الأرقام {2، 4}، فإن اتحاد الحدثين سيكون المجموعة {1، 2، 3، 4 }.

$\left.\begin{array}{l}A=\{1,3,4\}\\[2ex]B=\{2,4\} \end{array}\right\} \longrightarrow \ A\cup B= \{1,2,3,4\}$

تقاطع الأحداث المركبة : تقاطع حدثين مركبين يتعلق فقط بالأحداث التي تنتمي إلى كلا المجموعتين.

إذا كان الحدث المركب A يتكون من الأرقام {1،3،4} والحدث المركب B يتكون من الأرقام {2، 4}، فإن تقاطع الحدثين سيكون الرقم 4 فقط.

$\left.\begin{array}{l}A=\{1,3,4\}\\[2ex]B=\{2,4\} \end{array}\right\} \longrightarrow \ A\cap B= \{4\}$

فرق الأحداث المركبة : الفرق بين حدثين A ناقص B يساوي الأحداث التي تؤكد A وليس B.

على سبيل المثال، إذا كان الحدث المركب A يتوافق مع الأرقام {1,3,4} والحدث المركب B يتوافق مع الأرقام {2, 4}، فإن الفرق بين الحدث A ناقص الحدث B هو {1,3}.

$\left.\begin{array}{l}A=\{1,3,4\}\\[2ex]B=\{2,4\} \end{array}\right\} \longrightarrow \ A- B= \{1,3\}$

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر