حدود التحكم

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 2, 2023 إدارة الجودة 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو حد التحكم وما هي حدود التحكم المختلفة لمخطط التحكم. سترى أيضًا كيفية حساب حدود التحكم بالإضافة إلى مثال عملي يتم فيه تحديد حدود التحكم في العملية.

ما هي حدود السيطرة؟

حدود التحكم هي الخطوط الأفقية الموجودة في مخطط التحكم والتي يتم استخدامها لتحديد ما إذا كان يتم التحكم في العملية أم لا.

يحتوي مخطط التحكم على حدين للتحكم: حدود التحكم العلوية والسفلية، والتي تحدد منطقة التحكم أعلى وأسفل، على التوالي.

لذا فإن حدود التحكم هي قيم تستخدم للإشارة إلى منطقة التحكم في العملية. إذا كان القياس الذي تم الحصول عليه من عملية ما ضمن حدود السيطرة، فهذا يعني أن العملية خاضعة للرقابة. وإلا فيجب فحص الآلة أو العملية لأنه من المحتمل أن تكون قد انحرفت.

أنواع حدود السيطرة

حدود التحكم هي:

حد التحكم العلوي (LCS) : هذا هو الخط الذي يشير إلى الحد الأقصى للقيمة المقبولة في العملية.
حد التحكم الأدنى (LCI) : هذا هو الخط الذي يشير إلى الحد الأدنى للقيمة المقبولة في العملية.
خط التحكم المركزي : هذا هو الخط الذي يمثل متوسط قيمة الرسم البياني. كلما كانت النقاط أقرب إلى هذا الخط، كلما كانت العملية أكثر استقرارا.

كيفية حساب حدود التحكم

حاليًا، يتم حساب حدود التحكم في العملية بشكل عام بواسطة برامج الكمبيوتر التي تسمح بالتحكم في العملية. ومع ذلك، من المهم أيضًا أن تعرف كيفية حسابها، حيث قد تحتاج إلى العثور عليها يدويًا.

يعتمد حساب حدود التحكم لمخطط التحكم على نوع المخطط الذي تريد إنشاءه، حيث ستتغير القيم اعتمادًا على ما إذا كان مخطط تحكم للمتوسط أو للنطاق.

مخطط التحكم المتوسط هو رسم بياني يتم من خلاله تقييم تطور متوسط العملية. لذا، يتم حساب متوسط مجموعة القيم باستخدام الصيغة التالية:

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

ذهب:

$x_i$

هو رقم القياس ط.
$n$

هو عدد القياسات المأخوذة.

سنقوم بتعيين القيمة المركزية لمخطط التحكم للمتوسط

$\overline{\overline{X}}$

وهو متوسط العينات ويحسب بالتعبير التالي:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

ذهب:

$\overline{X}_j$

هو متوسط العينة j .
$m$

هو عدد العينات المأخوذة.

➤ انظر: حساب الوسط الحسابي

وفي المقابل، فإن القيمة المركزية لمخطط التحكم في المدى هي متوسط نطاقات جميع العينات المأخوذة:

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

ذهب:

$R_j$

هو نطاق العينة j .
$m$

هو عدد العينات المأخوذة.

➤ انظر: حساب النطاق الإحصائي

وبالتالي، فإن الصيغ لحساب حدود التحكم في مخطط التحكم هي كما يلي:

بطاقة التحكم

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

بطاقة التحكم R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

حيث توجد قيم المعلمات A ₂ و D ₃ و D ₄ في الجدول التالي:

الحجم (رقم)	في ₂	اليوم ₃	_د4
2	1,880	0.000	3,267
3	1,023	0.000	2,575
4	0.729	0.000	2,282
5	0.577	0.000	2,115
6	0.483	0.000	2004
7	0.419	0.076	1,924
8	0.373	0.136	1,864
9	0.337	0.184	1,816
عشرة	0.308	0.223	1,777

مثال لحساب حدود السيطرة

ترغب شركة صناعية في التحكم في قياس قطر الاسطوانة لمعرفة ما إذا كانت عملية إنتاجها تحت السيطرة أم لا. للقيام بذلك، خذ عينة من 5 أسطوانات كل 15 دقيقة وقياس قطرها. ويبين الجدول التالي تسجيل القياس.

للعثور على حدود التحكم، يجب علينا أولاً أن نأخذ الوسط الحسابي والمدى لكل مجموعة من القياسات:

الآن لنحسب متوسط المتوسطات والمجالات، والتي ستكون القيم المركزية لمخطط التحكم للمتوسط والمدى، على التوالي:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

في هذه الحالة، تتكون كل عينة من 5 قياسات، وبالتالي فإن معاملات صيغ حد التحكم هي كما يلي:

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

نقوم بحساب حدود التحكم العلوية والسفلية لمخطط التحكم المتوسط والممتد:

حدود التحكم في مخطط التحكم

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

حدود التحكم بطاقة التحكم R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

وبالتالي فإن بطاقات التحكم في التمرين هي كما يلي:

في مخطط التحكم الأول يمكننا أن نرى أن قيمتين أقل من حد التحكم الأدنى. بالإضافة إلى ذلك، في مخطط التحكم الثاني، توجد أيضًا قيمة أعلى من حد التحكم العلوي. وبالتالي لا يتم التحكم في العملية.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

ما هي حدود السيطرة؟

أنواع حدود السيطرة

كيفية حساب حدود التحكم

مثال لحساب حدود السيطرة

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

Add a Comment