حساب الاحتمالات

تشرح هذه المقالة كيفية حساب احتمالات الحدث. لذا، ستجد صيغة لحساب الاحتمالات، وأمثلة لحسابات الاحتمالات، بالإضافة إلى آلة حاسبة عبر الإنترنت لحساب احتمالية أي حدث.

تجدر الإشارة إلى أن حساب الاحتمالية له العديد من التطبيقات، على سبيل المثال، يمكن استخدامه لحساب احتمالية نجاح استثمار ما، واحتمالية هطول المطر في يوم من الأيام، واحتمالية إصابة شخص ما بمرض معين. أعراض معينة، الخ.

صيغة حساب الاحتمال

لحساب احتمالية وقوع حدث ما، يجب عليك قسمة عدد الحالات المواتية على عدد الحالات المحتملة. ولذلك، فإن صيغة حساب الاحتمالات هي الاحتمال = الحالات المفضلة / الحالات المحتملة.

ذهب:

• P(A) هو احتمال الحدث A.
• الحالات المواتية هي جميع النتائج التي تستوفي شروط الحدث المعني.
• الحالات المحتملة هي العدد الإجمالي للنتائج التي يمكن أن تحدث.

ضع في اعتبارك أن قيمة الاحتمال هي رقم يقع بين 0 و1. كلما زاد الاحتمال، زاد احتمال وقوع الحدث. لذا، فإن الاحتمال 0 يعني أن الحدث لا يمكن أن يحدث، في حين أن الاحتمال 1 يعني أن الحدث سيحدث دائمًا.

على سبيل المثال، لحساب احتمال الحصول على صورة عند رمي عملة معدنية، يجب عليك قسمة عدد الحالات الإيجابية (1) على عدد الحالات المحتملة (2). وبالتالي فإن احتمال الحصول على صورة هو 1/2 = 0.50.

يمكن أيضًا التعبير عن احتمالية وقوع حدث كنسبة مئوية عن طريق ضرب النتيجة في 100.

هذه الصيغة التي تسمح لنا بحساب احتمالات الغالبية العظمى من الأحداث تسمى قاعدة لابلاس تكريما لعالم الرياضيات بيير سيمون لابلاس (1749-1827)، الذي وضع أسس نظرية الاحتمالات.

أمثلة على حسابات الاحتمالية

الآن بعد أن رأينا ما هو حساب الاحتمال، فيما يلي عدة أمثلة لكيفية حساب احتمالات الأحداث المختلفة لفهم المفهوم بشكل أفضل.

مثال 1: رمي حجر النرد

• ما هو احتمال رمي حجر النرد للحصول على عدد زوجي؟

للعثور على احتمال وقوع حدث ما، نحتاج إلى تطبيق الصيغة التي رأيناها أعلاه:

في هذه الحالة، عدد الحالات المفضلة هو 3، نظرًا لوجود ثلاثة أرقام زوجية على حجر النرد (2، 4، 6). ومن ناحية أخرى، فإن عدد الحالات المحتملة يساوي جميع النتائج الممكنة، أي 6 لأن حجر النرد له ستة وجوه (1، 2، 3، 4، 5، 6). إذن حساب احتمال الحدث الذي يطلب منا التمرين القيام به هو كما يلي:

ولذلك، فإن احتمال ظهور رقم زوجي عند رمي حجر النرد هو 0.50 أو ما يعادله 50%.

مثال 2: كرات من الحقيبة

• في صندوق فارغ، نضع 5 كرات زرقاء و4 كرات خضراء و2 كرات صفراء. ما هو احتمال أنه عندما تسحب كرة بشكل عشوائي فإن لونها أزرق؟

لتحديد احتمالية وقوع حدث ما، يجب علينا تطبيق الصيغة الموضحة في بداية التدوينة:

في هذه الحالة، عدد الحالات المفضلة هو 5، لأننا وضعنا 5 كرات زرقاء في الصندوق. من ناحية أخرى، عدد الصناديق الممكنة هو مجموع كل الكرات الموضوعة:

وبالتالي، فإن احتمال سحب كرة زرقاء من الصندوق هو 0.45، أو معبرًا عنه بنسبة مئوية، 45%.

حاسبة الاحتمالات

أدخل عدد الحالات المفضلة وعدد الحالات المحتملة في الآلة الحاسبة التالية لحساب احتمالية الحدث.

حساب الاحتمالية المشروطة

يشير الاحتمال الشرطي، والذي يُطلق عليه أيضًا الاحتمال الشرطي، إلى احتمال وقوع الحدث A في حالة وقوع حدث B آخر. أي أن الاحتمال الشرطي P(A|B) يشير إلى احتمال وقوع الحدث A بعد وقوع الحدث B بالفعل.

يُكتب الاحتمال الشرطي بخط عمودي بين الحدثين: P(A|B)، ويُقرأ: “الاحتمال الشرطي للحدث A معين للحدث B”.

ومن ثم، فإن الاحتمال الشرطي للحدث A في ضوء الحدث B يساوي احتمال التقاطع بين الحدث A والحدث B مقسومًا على احتمال الحدث B.

يمكنك مشاهدة أمثلة لكيفية حساب الاحتمال الشرطي لحدث ما هنا: