درجة z

تشرح هذه المقالة ما هي درجة Z في الإحصائيات. سوف تتعلم أيضًا كيفية حساب نقاط Z للسهم، وأمثلة لكيفية حسابها، وما هي خصائص نقاط Z.

ما هي النتيجة Z؟

إن Z-score ، أو Z-score ، هي درجة إحصائية تشير إلى عدد الانحرافات المعيارية التي تحتويها القيمة عن المتوسط. لحساب درجة Z لقيمة ما، يمكنك طرح المتوسط من تلك القيمة ثم القسمة على الانحراف المعياري لعينة البيانات.

على سبيل المثال، إذا كانت القيمة أقل بانحرافين معياريين عن المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات، فإن النتيجة Z لهذه القيمة هي -2.

ويسمى هذا المصطلح الإحصائي أيضًا النتيجة القياسية أو إحصائية Z أو قيمة Z.

تعد درجة Z للقيمة مفيدة جدًا في اختبار الفرضيات لحساب حدود فترات الثقة وبالتالي منطقة رفض الفرضية الصفرية.

صيغة النتيجة Z

النتيجة Z تساوي الفرق بين القيمة ومتوسط مجموعة البيانات مقسومًا على الانحراف المعياري. لذلك، للعثور على درجة Z، يجب عليك أولاً طرح المتوسط من القيمة ثم تقسيم النتيجة على الانحراف المعياري.

باختصار، صيغة Z-score هي:

ذهب

هي النتيجة Z،

هي القيمة التي يتم حساب درجة Z منها،

هو الوسط الحسابي و

هو الانحراف المعياري أو الانحراف النموذجي.

تفسير قيمة Z-score بسيط: تشير قيمة Z-score إلى عدد الانحرافات المعيارية بين القيمة والمتوسط. ولذلك، كلما زادت القيمة المطلقة للدرجة Z، كلما انحرفت القيمة عن المتوسط.

أمثلة على درجات Z

بمجرد أن رأينا تعريف درجة Z، حتى تتمكن من فهم معناها بشكل أفضل، ننتقل في هذا القسم إلى حل مثال يتم فيه حساب عدة درجات Z.

• احسب درجات Z لجميع البيانات التالية: 7، 2، 4، 9، 3

أولا، علينا إيجاد الوسط الحسابي لبيانات العينة:

ثانياً، نحسب الانحراف المعياري لسلسلة البيانات:

وأخيرًا، نطبق صيغة Z-score لكل بيانات ونحسب جميع درجات Z:

النتيجة Z والقاعدة الأساسية

في الحالة التي يكون فيها توزيع العينة توزيعًا طبيعيًا ، وبفضل القاعدة التجريبية، يمكننا أن نعرف بسرعة نسبة القيم التي تتوافق مع قيمة ما عن طريق حساب درجة Z الخاصة بها.

لذا، تنص القاعدة الأساسية على أنه في أي توزيع طبيعي، يكون ما يلي صحيحًا:

• 68% من القيم تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط.
• 95% من القيم تقع ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط.
• 99.7% من القيم تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط.

لذلك، إذا كان هذا التوزيع طبيعيا، يمكننا أن نستنتج من القاعدة العامة ما يلي:

• إذا كانت النتيجة Z أقل من 1، تكون القيمة في أعلى 68% من القيم.
• إذا كانت النتيجة Z أكبر من 1 ولكن أقل من 2، تكون القيمة في أعلى 95% من القيم.
• إذا كانت درجة Z أكبر من 2 ولكن أقل من 3، تكون القيمة من بين 99.7% من القيم.

يمكنك رؤية المزيد من قيم القاعدة العامة في الجدول التالي:

خصائص النتيجة Z

تتميز درجات Z بالخصائص التالية:

• المتوسط الحسابي لجميع درجات Z هو دائمًا 0.
• الانحراف المعياري لدرجات Z هو 1.
• درجات Z ليس لها أبعاد، حيث أن وحدات البسط تلغي مع وحدات المقام.
• إذا كانت النتيجة Z إيجابية، فهذا يعني أن القيمة أكبر من متوسط العينة. ومن ناحية أخرى، إذا كانت درجة Z سلبية، فهذا يعني أن القيمة أقل من متوسط العينة.
• تعد درجات Z مفيدة جدًا لمقارنة التوزيعات المختلفة.