شبه التباين

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ماهية شبه التباين في الإحصائيات. وبالتالي، سوف تكتشف كيفية حساب شبه التباين، تمرين محلول وما هي الاختلافات بين شبه التباين والتباين. بالإضافة إلى ذلك، يمكنك حساب شبه التباين لأي مجموعة بيانات باستخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت.

ما هو شبه التباين؟

في الإحصاء، شبه التباين هو مقياس للتشتت يشير إلى تباين العينة. وبشكل أكثر دقة، فإن شبه التباين يساوي مجموع مربعات الانحرافات مقسومًا على إجمالي عدد الملاحظات ناقص واحد.

رمز شبه التباين هو

$\sigma_{n-1}^2$

أيضاً

$s_{n-1}^2$

. في بعض الأحيان على الرغم من استخدام الرمز أيضًا

$\widehat{s}^2$

لتمثيل شبه التباين.

يتم استخدام شبه التباين لتحديد تشتت العينة مع تجنب التحيز، ولهذا السبب غالبًا ما يطلق عليه التباين غير المتحيز. وبالتالي فإن شبه التباين هو مقدر جيد للتباين السكاني. في الواقع، عند حساب تباين العينة، غالبًا ما يتم استخدام صيغة شبه التباين بدلاً من صيغة التباين. أدناه سنتناول بالتفصيل الفرق بين هذين المقياسين الإحصائيين.

صيغة شبه التباين

لحساب شبه التباين، يحتاج المرء إلى إيجاد مجموع مربعات الاختلافات بين القيم ومتوسط مجموعة البيانات ثم تقسيمه لاحقًا على إجمالي عدد البيانات ناقص واحد.

لذا، فإن صيغة حساب شبه التباين هي كما يلي:

ذهب:

$\sigma_{n-1}^2$

هو شبه التباين.
$x_i$

هي قيمة البيانات

$i$

.
$n$

هو العدد الإجمالي للبيانات.
$\overline{X}$

هو متوسط مجموعة البيانات.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب شبه التباين لأي مجموعة بيانات.

قد تتساءل لماذا يتم قسمته على n-1 وليس على n؟ حسنًا، يتعلق الأمر بإزالة التحيز، وبهذه الطريقة نحصل على مقدر غير متحيز. وهذا هو بالضبط السبب الذي يجعل شبه التباين مقدرًا جيدًا لتباين السكان.

مثال على حساب شبه التباين

الآن بعد أن عرفنا تعريف شبه التباين، سنحل مثالًا بسيطًا حتى تتمكن من رؤية كيفية حساب شبه التباين في سلسلة البيانات.

من شركة متعددة الجنسيات، نعرف النتيجة الاقتصادية التي حققتها في السنوات الخمس الماضية، حيث حصلت في الغالب على أرباح، لكنها تكبدت خسائر كبيرة في عام واحد: 11.5، 2، -9، 7 مليون يورو. احسب شبه التباين لمجموعة البيانات هذه.

أول شيء يتعين علينا القيام به للحصول على شبه التباين لمجموعة بيانات هو حساب وسطها الحسابي:

$\overline{X}=\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2$

وبمجرد أن نعرف القيمة المتوسطة للبيانات، فإننا نطبق صيغة شبه التباين:

$\sigma_{n-1}^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n-1}$

لذلك، نقوم باستبدال البيانات المقدمة من خلال تعليمات التمرين في الصيغة:

$\sigma_{n-1}^2=\cfrac{\displaystyle (11-3,2)^2+(5-3,2)^2+(2-3,2)^2+(-9-3,2)^2+(7-3,2)^2}{5-1}$

أخيرًا، يكفي حل العمليات لحساب شبه التباين:

$\begin{aligned}\sigma_{n-1}^2&=\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\[2ex]&=\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5-1}\\[2ex]&= \cfrac{228,8}{4} \\[2ex]&=57,2 \ \text{millones de euros}^2\end{aligned}$

لاحظ أن وحدات شبه التباين هي نفس وحدات البيانات الإحصائية ولكنها مربعة، وبالتالي فإن شبه التباين لمجموعة البيانات هذه هو 57.2 مليون ² .

➤ انظر: الانحراف شبه المعياري

حاسبة شبه التباين

أدخل مجموعة بيانات إحصائية في الآلة الحاسبة التالية لحساب شبه التباين الخاص بها. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

التباين وشبه التباين

وأخيرًا، سنرى الفرق بين شبه التباين والتباين، لأنه على الرغم من تشابههما في الاسم، إلا أنهما يتم حسابهما بشكل مشابه جدًا.

الفرق بين شبه التباين والتباين هو مقام الصيغة. لحساب شبه التباين، يجب عليك القسمة على n-1، ومع ذلك، يتم حساب التباين عن طريق القسمة على n.

وبالتالي، فإن شبه التباين والتباين مرتبطان رياضيًا، حيث أن شبه التباين يعادل التباين مضروبًا في n (إجمالي عدد نقاط البيانات) ومقسمًا على n-1.

$\sigma_{n-1}^2=\cfrac{n}{n-1}\cdot \sigma^2$

لذلك، بالنسبة لنفس مجموعة البيانات، ستكون قيمة شبه التباين دائمًا أكبر من قيمة التباين.

➤ انظر: خواص الانحرافات

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر