كيفية إجراء anova أحادي الاتجاه يدويًا
يقارن ANOVA أحادي الاتجاه (“تحليل التباين”) بين وسائل ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين وسائل المجموعة السكانية المقابلة.
يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه يدويًا.
مثال: تحليل التباين اليدوي أحادي الاتجاه
لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كانت ثلاثة برامج مختلفة للتحضير للاختبار تؤدي إلى متوسط درجات مختلفة في اختبار معين أم لا. ولاختبار ذلك، قمنا بتجنيد 30 طالبًا للمشاركة في إحدى الدراسات وتقسيمهم إلى ثلاث مجموعات.
يتم تعيين الطلاب في كل مجموعة عشوائيًا لاستخدام أحد برامج التحضير للاختبار الثلاثة للأسابيع الثلاثة التالية للتحضير للامتحان. وفي نهاية الأسابيع الثلاثة، يؤدي جميع الطلاب نفس الاختبار.
وفيما يلي نتائج الامتحانات لكل مجموعة:
اتبع الخطوات التالية لإجراء تحليل ANOVA أحادي الاتجاه يدويًا لتحديد ما إذا كان متوسط درجات الاختبار مختلفًا بين المجموعات الثلاث:
الخطوة الأولى: حساب متوسط المجموعة والمعدل العام.
أولاً سنقوم بحساب متوسط المجموعات الثلاث بالإضافة إلى المتوسط العام:
الخطوة 2: حساب SSR.
بعد ذلك، سوف نقوم بحساب مجموع انحدار المربعات (SSR) باستخدام الصيغة التالية:
نΣ(X ي – X ..) 2
ذهب:
- n : حجم العينة للمجموعة j
- Σ : رمز يوناني معناه “المجموع”
- X j : متوسط المجموعة j
- عاشراً : المتوسط العام
في مثالنا، نحسب أن SSR = 10(83.4-85.8) 2 + 10(89.3-85.8) 2 + 10(84.7-85.8) 2 = 192.2
الخطوة 3: حساب SES.
بعد ذلك، سوف نقوم بحساب مجموع الخطأ التربيعي (SSE) باستخدام الصيغة التالية:
Σ(X ي – X ي ) 2
ذهب:
- Σ : رمز يوناني معناه “المجموع”
- X ij : الملاحظة رقم 1 للمجموعة j
- X j : متوسط المجموعة j
في مثالنا، نحسب SSE على النحو التالي:
المجموعة 1: (85-83.4) 2 + (86-83.4) 2 + (88-83.4) 2+ (75-83.4) 2+ (78-83.4) 2+ (94-83.4) 2+ (98-83.4) 2+ (79-83.4) 2+ (71-83.4) 2+ (80-83.4) 2 = 640.4
المجموعة 2: (91-89.3) 2 + (92-89.3) 2 + (93-89.3) 2+ (85-89.3) 2+ (87-89.3) 2+ (84-89.3) 2+ (82-89.3) 2+ (88-89.3) 2+ (95-89.3) 2+ (96-89.3) 2 = 208.1
المجموعة 3: (79-84.7) 2 + (78-84.7) 2 + (88-84.7) 2+ (94-84.7) 2+ (92-84.7) 2+ (85-84.7) 2+ (83-84.7) 2+ (85-84.7) 2+ (82-84.7) 2+ (81-84.7) 2 = 252.1
ESS: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
الخطوة 4: حساب SST.
بعد ذلك، سوف نقوم بحساب مجموع المربعات (SST) باستخدام الصيغة التالية:
طائرة أسرع من الصوت = SSR + SSE
في مثالنا، درجة حرارة سطح البحر = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
الخطوة 5: أكمل جدول تحليل التباين (ANOVA).
الآن بعد أن أصبح لدينا SSR وSSE وSST، يمكننا ملء جدول ANOVA:
| مصدر | مجموع المربعات (SS) | df | متوسط المربعات (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| علاج | 192.2 | 2 | 96.1 | 2,358 |
| خطأ | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| مجموع | 1292.8 | 29 |
وإليك كيفية حساب الأرقام المختلفة في الجدول:
- العلاج df: k-1 = 3-1 = 2
- الخطأ df: nk = 30-3 = 27
- إجمالي df: n-1 = 30-1 = 29
- علاج SEP: علاج SST / df = 192.2 / 2 = 96.1
- خطأ MS: خطأ SSE / df = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: معالجة MS / خطأ MS = 96.1 / 40.8 = 2.358
ملحوظة: n = العدد الإجمالي للملاحظات، k = عدد المجموعات
الخطوة 6: تفسير النتائج.
إحصائيات اختبار F لهذا ANOVA أحادي الاتجاه هي 2.358 . لتحديد ما إذا كانت هذه نتيجة ذات دلالة إحصائية، نحتاج إلى مقارنتها بقيمة F الحرجة الموجودة في جدول توزيع F بالقيم التالية:
- α (مستوى الأهمية) = 0.05
- DF1 (درجات حرية البسط) = معالجة df = 2
- DF2 (درجات حرية المقام) = الخطأ df = 27
نجد أن القيمة الحرجة لـ F هي 3.3541 .
نظرًا لأن إحصائيات اختبار F في جدول ANOVA أقل من القيمة الحرجة F في جدول التوزيع F، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وهذا يعني أنه ليس لدينا أدلة كافية لنقول بوجود فرق ذي دلالة إحصائية بين متوسط درجات الامتحانات للمجموعات الثلاث.
مورد إضافي: استخدم حاسبة ANOVA أحادية الاتجاه لإجراء تحليل ANOVA أحادي الاتجاه تلقائيًا لما يصل إلى خمس عينات.
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر