كيفية حساب الانحراف والتفرطح في بايثون

في الإحصاء، يعد الانحراف والتفرطح طريقتين لقياس شكل التوزيع.

الانحراف هو مقياس لانحراف التوزيع. يمكن أن تكون هذه القيمة إيجابية أو سلبية.

• يشير الانحراف السلبي إلى أن الذيل يقع على الجانب الأيسر من التوزيع، والذي يمتد نحو قيم أكثر سلبية.
• يشير الانحراف الإيجابي إلى أن الذيل يقع على الجانب الأيمن من التوزيع، والذي يمتد نحو قيم أكثر إيجابية.
• تشير القيمة صفر إلى عدم وجود عدم تماثل في التوزيع، مما يعني أن التوزيع متماثل تمامًا.

التفرطح هو مقياس لمعرفة ما إذا كان التوزيع ثقيلا أو خفيفا مقارنة بالتوزيع الطبيعي .

• التفرطح للتوزيع الطبيعي هو 3.
• إذا كان توزيع معين يحتوي على تفرطح أقل من 3، فيقال أنه مسرحي ، مما يعني أنه يميل إلى إنتاج قيم متطرفة أقل وأقل تطرفًا من التوزيع الطبيعي.
• إذا كان توزيع معين يحتوي على تفرطح أكبر من 3، فيقال إنه تفرطح نحوي ، مما يعني أنه يميل إلى إنتاج قيم متطرفة أكثر من التوزيع الطبيعي.

ملحوظة: بعض الصيغ (تعريف فيشر) تطرح 3 من التفرطح لتسهيل مقارنته بالتوزيع الطبيعي. باستخدام هذا التعريف، سيكون للتوزيع تفرطح أكبر من التوزيع الطبيعي إذا كانت قيمة التفرطح أكبر من 0.

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية حساب كل من الانحراف والتفرطح لمجموعة بيانات معينة في بايثون.

مثال: الانحراف والتسطيح في بايثون

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية:

 data = [88, 85, 82, 97, 67, 77, 74, 86, 81, 95, 77, 88, 85, 76, 81]

لحساب انحراف العينة والتفرطح في مجموعة البيانات هذه، يمكننا استخدام الدالتين skew() و kurt() من مكتبة Scipy Stata بالصيغة التالية:

• التحيز (مجموعة من القيم، التحيز = خطأ)
• كورت (مجموعة من القيم، التحيز = خطأ)

نحن نستخدم وسيطة التحيز = خطأ لحساب انحراف العينة والتفرطح بدلاً من الانحراف السكاني والتفرطح.

فيما يلي كيفية استخدام هذه الوظائف لمجموعة البيانات الخاصة بنا:

 data = [88, 85, 82, 97, 67, 77, 74, 86, 81, 95, 77, 88, 85, 76, 81]

#calculate sample skewness
skew(data, bias= False )

0.032697

#calculate sample kurtosis
kurtosis(data, bias= False )

0.118157

تبين أن الانحراف هو 0.032697 والتفرطح هو 0.118157 .

وهذا يعني أن التوزيع منحرف بشكل إيجابي قليلاً ويحتوي على قيم أكثر في الأطراف مقارنة بالتوزيع الطبيعي.

مصدر إضافي: حاسبة التواء والتفرطح

يمكنك أيضًا حساب الانحراف لمجموعة بيانات معينة باستخدام حاسبة الانحراف والتفرطح الإحصائية ، التي تحسب الانحراف والتفرطح تلقائيًا لمجموعة بيانات معينة.