درجات نموذجية

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هي النتيجة النموذجية. سوف تكتشف كيفية حساب الدرجات القياسية بالإضافة إلى تمرين تم حله حول حساب الدرجات القياسية. بالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرا على رؤية خصائص هذا المقياس الإحصائي.

ما هي الدرجات النموذجية؟

النتيجة القياسية هي حاصل القسمة بين درجة الفرق والانحراف المعياري لمجموعة البيانات. ولذلك، لحساب الدرجات القياسية، يجب تقسيم درجات الفرق على الانحراف المعياري.

تسمى الدرجات النموذجية أيضًا الدرجات المكتوبة ، لأنه يتم تنفيذ عملية التصنيف عند حسابها.

تذكر أن درجة الفرق يتم تعريفها على أنها الفرق بين الدرجة المباشرة والوسط الحسابي، وبالتالي فإن الدرجة النموذجية هي الفرق بين الدرجة المباشرة والوسط الحسابي مقسومًا على الانحراف المعياري.

صيغة التسجيل النموذجية

الدرجة القياسية تساوي درجة الفرق مقسومة على الانحراف المعياري. لذلك، للعثور على النتيجة النموذجية، عليك أولاً طرح النتيجة المباشرة مطروحًا منها متوسط مجموعة البيانات، ثم قسمة النتيجة على الانحراف المعياري.

باختصار، صيغة التسجيل النموذجية هي:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

ذهب

$z_i$

هي النتيجة النموذجية،

$X_i$

هي النتيجة المباشرة

$\overline{X}$

هو المتوسط و

$\sigma$

هو الانحراف المعياري.

يعد تفسير قيمة النتيجة النموذجية أمرًا بسيطًا، حيث تشير قيمتها إلى عدد الانحرافات المعيارية بين النتيجة المباشرة ومتوسط البيانات. وبالتالي، كلما ارتفعت الدرجة النموذجية، زادت المسافة المباشرة عن المتوسط.

مثال على الدرجات النموذجية

الآن بعد أن رأينا تعريف النتيجة النموذجية وما هي صيغتها، فيما يلي مثال ملموس لحساب العديد من الدرجات النموذجية حتى تتمكن من معرفة كيفية حسابها.

أوجد الدرجات النموذجية لمجموعة البيانات التالية: 7، 2، 4، 9، 3

أولاً نحدد الوسط الحسابي للبيانات:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ انظر: كيفية إيجاد الوسط الحسابي

ثانياً، نحسب الانحراف المعياري للبيانات:

$\sigma=2,61$

➤ انظر: حاسبة الانحراف المعياري

وأخيرًا، نطبق صيغة الدرجات النموذجية لكل عنصر بيانات ونقوم بحساب جميع الدرجات النموذجية:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

خصائص الدرجات النموذجية

الدرجات النموذجية لها الخصائص التالية:

المتوسط الحسابي لجميع الدرجات النموذجية هو دائمًا 0.
الانحراف المعياري للدرجات القياسية يساوي 1.
الدرجات النموذجية هي بلا أبعاد، حيث أن وحدات البسط تلغي مع وحدات المقام.
إذا كانت النتيجة النموذجية إيجابية، فهذا يعني أن النتيجة المباشرة أعلى من المتوسط. ومن ناحية أخرى، إذا كانت النتيجة القياسية سلبية فهذا يعني أن النتيجة المباشرة أقل من المتوسط.
تعتبر الدرجات النموذجية مفيدة جدًا لمقارنة التوزيعات المختلفة.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر