نموذج الانحراف المعياري (أو نموذج الانحراف المعياري)

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة نموذج الانحراف المعياري في الإحصائيات. وبالمثل، سوف تتعلم كيفية حساب الانحراف المعياري للعينة، وتمرين محلول وما هو الفرق بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للسكان. وأخيرًا، يمكنك حساب أي نموذج للانحراف المعياري باستخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت.

ما هو الانحراف المعياري للعينة؟

الانحراف المعياري للعينة (أو الانحراف المعياري للعينة ) هو مقياس للتشتت يشير إلى تباين العينة. وبشكل أكثر دقة، فإن الانحراف المعياري للعينة يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات الانحرافات مقسومًا على حجم العينة ناقص واحد.

رمز نموذج الانحراف المعياري هو الحرف الصغير s .

يُطلق على نموذج الانحراف المعياري أحيانًا اسم الانحراف شبه المعياري (أو الانحراف شبه المعياري) لتمييزه عن الانحراف المعياري للسكان. أدناه سنرى كيف يختلف الانحراف المعياري للعينة عن الانحراف المعياري للسكان.

مثال على صيغة الانحراف المعياري

الانحراف المعياري للعينة يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات انحرافات بيانات العينة مقسومًا على حجم العينة ناقص واحد. لذلك، فإن صيغة حساب الانحراف المعياري للعينة هي:

صيغة لنموذج الانحراف المعياري أو نموذج الانحراف المعياري.png

ذهب:

$s$

هو نموذج الانحراف المعياري (أو نموذج الانحراف المعياري).
$x_i$

هي قيمة البيانات

$i$

.
$n$

هو حجم العينة
$\overline{x}$

هي وسيلة العينة.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب الانحراف المعياري لأي عينة بيانات.

مثال لحساب الانحراف المعياري للعينة

الآن بعد أن عرفنا تعريف الانحراف المعياري للعينة (أو الانحراف المعياري للعينة) وما هي صيغته، سنقوم بحل مثال بسيط للانتهاء من فهم كيفية حسابه.

تجري إحدى شركات الأحذية أبحاثًا للسوق لتقرر ما إذا كانت ستطلق نموذجًا جديدًا للأحذية. نظرًا لوجود العديد من النماذج المختلفة وتريد فقط إجراء تحليل أولي سريع، فقد قررت فقط إلقاء نظرة على سعر عينة من أفضل خمس ماركات أحذية متنافسة (الأسعار موضحة أدناه). ما هو الانحراف المعياري لمجموعة البيانات هذه؟

98 يورو 70 يورو 125 يورو 89 يورو 75 يورو

من أجل حساب الانحراف المعياري للعينة، نحتاج أولاً إلى حساب متوسط العينة :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

بمجرد حساب متوسط العينة، نطبق صيغة نموذج الانحراف المعياري:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

نعوض بيانات العينة في الصيغة:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}$

لذلك، كل ما تبقى هو حل العمليات لحساب الانحراف المعياري للعينة:

$\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}$

وبالتالي فإن فرق العينة في العينة التي تم تحليلها هو 21.82 يورو.

➤ انظر: اختلافات أخذ العينات

عينة الانحراف المعياري والانحراف المعياري للسكان

بعد ذلك، سنرى ما هي الاختلافات بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للسكان، لأن هذين مفهومين إحصائيين مرتبطين يجب أن نكون واضحين بشأنهما.

في estadística، الانحراف المعياري للسكان هو الانحراف المعياري الذي يتم الحصول عليه عند الحساب مع جميع عناصر السكان، على الرغم من أن الانحراف المعياري هو الانحراف المعياري الذي يتم الحصول عليه عن طريق إجراء الحساب بمثال واحد فقط لبيانات من السكان .

رياضيا، الفرق بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للسكان هو مقام الصيغة المستخدمة لحسابها. لحساب الانحراف المعياري للعينة، يجب قسمته على n-1، بينما يتم حساب الانحراف المعياري للسكان عن طريق القسمة على n.

بالإضافة إلى ذلك، للتمييز بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للسكان، يتم تمثيلهما برموز مختلفة. رمز الانحراف المعياري للعينة هو الحرف s، في حين أن رمز الانحراف المعياري للسكان هو الحرف اليوناني σ.

وبشكل عام، ليست جميع عناصر المجتمع معروفة، ولذلك يتم إجراء الدراسة الإحصائية على عينة من السكان. وبالتالي، يتم استخدام نموذج الانحراف المعياري لإجراء تقدير نقطي لقيمة الانحراف المعياري لجميع السكان.

➤ انظر: الانحراف المعياري للسكان

مثال على حاسبة الانحراف المعياري

أدخل بيانات العينة في الآلة الحاسبة التالية عبر الإنترنت لحساب الانحراف المعياري للعينة (أو الانحراف المعياري للعينة). يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر