ما هي الفرضية البديلة في الإحصاء؟

في كثير من الأحيان، نريد في الإحصائيات اختبار ما إذا كانت الفرضية صحيحة أم لا بشأن المعلمة السكانية .

على سبيل المثال، قد نفترض أن متوسط وزن مجموعة معينة من السلاحف هو 300 رطل.

لتحديد مدى صحة هذه الفرضية، سنقوم بجمع عينة من السلاحف ووزن كل واحدة منها. باستخدام هذه البيانات النموذجية، سنقوم بإجراء اختبار الفرضيات .

الخطوة الأولى في اختبار الفرضيات هي تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة .

ويجب أن تكون هاتان الفرضيتان متنافيتين، فإذا كانت إحداهما صحيحة، فلا بد أن تكون الأخرى خاطئة.

ويتم تعريف هاتين الفرضيتين على النحو التالي:

الفرضية الصفرية (H ₀ ): تتوافق بيانات العينة مع الاعتقاد السائد فيما يتعلق بمعلمة المجتمع.

الفرضية البديلة ( _HA ): تشير بيانات العينة إلى أن الفرضية الواردة في الفرضية الصفرية غير صحيحة. بمعنى آخر، يؤثر السبب غير العشوائي على البيانات.

أنواع الفرضيات البديلة

هناك نوعان من الفرضيات البديلة:

تتضمن الفرضية أحادية الجانب تقديم عبارة “أكبر من” أو “أقل من”. على سبيل المثال، لنفترض أن متوسط طول الرجل في الولايات المتحدة هو 70 بوصة أو أكثر.

الفرضيات الصفرية والبديلة في هذه الحالة ستكون:

• الفرضية الصفرية: μ ≥ 70 بوصة
• الفرضية البديلة: μ <70 بوصة

تتضمن الفرضية ذات الوجهين تقديم عبارة “يساوي” أو “لا يساوي”. على سبيل المثال، لنفترض أن متوسط طول الرجل في الولايات المتحدة هو 70 بوصة.

الفرضيات الصفرية والبديلة في هذه الحالة ستكون:

• الفرضية الصفرية: μ = 70 بوصة
• الفرضية البديلة: μ ≠ 70 بوصة

ملاحظة: يتم تضمين علامة “يساوي” دائمًا في فرضية العدم، سواء كانت = أو ≥ أو ≥.

أمثلة على الفرضيات البديلة

توضح الأمثلة التالية كيفية تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة لمشكلات البحث المختلفة.

مثال 1: يريد عالم الأحياء اختبار ما إذا كان متوسط وزن مجموعة معينة من السلاحف يختلف عن متوسط الوزن المقبول على نطاق واسع وهو 300 رطل.

الفرضية الصفرية والبديلة لهذه الدراسة البحثية هي:

• الفرضية الصفرية: μ = 300 جنيه
• الفرضية البديلة: μ ≠ 300 جنيه

إذا رفضنا فرضية العدم، فهذا يعني أن لدينا أدلة كافية من بيانات العينات لنقول أن متوسط الوزن الحقيقي لهذه السلاحف يختلف عن 300 رطل.

مثال 2: يريد مهندس اختبار ما إذا كانت البطارية الجديدة يمكنها إنتاج متوسط واط أعلى من المعيار الصناعي الحالي البالغ 50 واط.

الفرضية الصفرية والبديلة لهذه الدراسة البحثية هي:

• فرضية العدم: μ ≥ 50 واط
• الفرضية البديلة: μ > 50 واط

إذا رفضنا فرضية العدم، فهذا يعني أن لدينا أدلة كافية من بيانات العينات لنقول أن متوسط الطاقة الحقيقية التي تنتجها البطارية الجديدة أعلى من معيار الصناعة الحالي البالغ 50 واط.

مثال 3: يريد عالم نبات معرفة ما إذا كانت طريقة البستنة الجديدة تنتج نفايات أقل من طريقة البستنة القياسية التي تنتج 20 رطلاً من النفايات.

الفرضية الصفرية والبديلة لهذه الدراسة البحثية هي:

• الفرضية الصفرية: μ ≥ 20 رطلاً
• الفرضية البديلة: μ <20 رطلاً

إذا رفضنا فرضية العدم، فهذا يعني أن لدينا أدلة كافية من بيانات العينات لنقول أن متوسط الوزن الحقيقي الذي تنتجه طريقة البستنة الجديدة هذه أقل من 20 رطلاً.

متى يتم رفض الفرضية الصفرية

عندما نقوم بإجراء اختبار فرضي، فإننا نستخدم بيانات العينة لحساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية المقابلة.

إذا كانت القيمة p أقل من مستوى معين من الأهمية (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فإننا نرفض فرضية العدم.

وهذا يعني أن لدينا ما يكفي من الأدلة من عينات البيانات لنقول أن الفرضية التي قدمتها الفرضية الصفرية غير صحيحة.

إذا كانت القيمة p لا تقل عن مستوى معين من الأهمية، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم.

وهذا يعني أن بيانات العينة الخاصة بنا لم تزودنا بدليل على أن الفرضية التي قدمتها الفرضية الصفرية لم تكن صحيحة.

مصدر إضافي: شرح القيم P وأهميتها الإحصائية