ما هو الفضاء العينة؟ التعريف والأمثلة

فضاء العينة للتجربة هو مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة.

على سبيل المثال، لنفترض أننا ألقينا حجر النرد مرة واحدة. يشمل فضاء العينة للنتائج المحتملة ما يلي:

مساحة العينة = 1، 2، 3، 4، 5، 6

باستخدام الترميز، نكتب رمز فضاء العينة على شكل حرف S وتكون النتائج بين قوسين كما يلي:

س = {1، 2، 3، 4، 5، 6}

أمثلة على فضاءات العينة

فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية لمساحات العينة:

مثال 1: رسم

لنفترض أننا ألقينا قطعة نقود مرة واحدة. إذا تركنا H = العملة تهبط على الوجه و T = العملة تهبط على الكتابة، فإن فضاء العينة لرمي العملة هو:

ق = {ح، تي}

مثال 2: كرات في كيس

لنفترض أننا اخترنا عشوائيًا قطعة رخام من كيس يحتوي على ثلاث كرات: رخام أحمر، ورخام أخضر، ورخام أزرق. إذا جعلنا R = أحمر، G = أخضر، B = أزرق، فإن مساحة العينة هي:

ق = {ص، ز، ب}

مثال 3: رمي العملة ورمي النرد

لنفترض أننا نقلب عملة معدنية ونلقي حجر النرد في نفس الوقت. إذا جعلنا H1 يمثل نتيجة “الرأس” و”1″، فإن فضاء العينة للنتائج هو:

S = {H1، H2، H3، H4، H5، H6، T1، T2، T3، T4، T5، T6}

المبدأ الأساسي للعد

المبدأ الأساسي للعد هو وسيلة لحساب العدد الإجمالي للنتائج المحتملة للتجربة.

ينص هذا المبدأ على أنه إذا كان الحدث A له n من النتائج المميزة والحدث B له m من النتائج المميزة، فيمكن حساب العدد الإجمالي للنتائج المحتملة على النحو التالي:

إجمالي النتائج = م * ن

مثال 1: رمي العملة ورمي النرد

على سبيل المثال، إذا قمنا برمي عملة معدنية وألقينا حجر النرد في نفس الوقت، فيمكن حساب إجمالي عدد النتائج في فضاء العينة على النحو التالي:

إجمالي النتائج = (طريقتان يمكن أن تهبط بها العملة المعدنية) * (6 طرق يمكن أن يهبط بها حجر النرد) = 12 نتيجة محتملة.

لقد كتبنا هذه النتائج الـ 12 في المثال السابق:

S = {H1، H2، H3، H4، H5، H6، T1، T2، T3، T4، T5، T6}

مثال 2: حساب مجموعات الملابس

يمكن أيضًا استخدام هذا المبدأ لحساب النتائج الإجمالية في مساحة العينة لأكثر من حدثين.

على سبيل المثال، لنفترض أن درجًا عشوائيًا يحتوي على 3 قمصان مختلفة، و4 سراويل مختلفة، وجوربين مختلفين. إذا قمنا باختيار قطعة واحدة من الملابس بشكل عشوائي دون النظر، فسيتم حساب العدد الإجمالي للأزياء المحتملة على النحو التالي:

مجموع الملابس = 3 * 4 * 2 = 24 مجموعة ممكنة

تصور مساحات العينة باستخدام المخططات الشجرية

عندما يكون عدد النتائج في مساحة العينة كبيرًا، فقد يكون من المفيد إنشاء مخطط شجرة لتصور المجموعات المختلفة من النتائج.

على سبيل المثال، لنفترض أن خزانة تحتوي على قميصين مختلفين، وسروالين مختلفين، وجوربين مختلفين. إذا قمنا باختيار قطعة واحدة من الملابس بشكل عشوائي دون النظر، فيمكن تصور العدد الإجمالي للأزياء المحتملة على النحو التالي:

يساعدنا هذا الرسم البياني في تصور النتائج المحتملة الثمانية المختلفة في فضاء العينة.

يمكننا أيضًا استخدام المبدأ الأساسي للعد للتأكد من أنه لا بد من وجود ثماني نتائج مختلفة:

إجمالي النتائج = 2 قميص * 2 بنطلون * 2 جوارب = 8 ملابس محتملة

حساب احتمالات النتائج في فضاءات العينة

بمجرد تحديد فضاء العينة للتجربة، يمكننا حساب احتمال وقوع الحدث A باستخدام الصيغة التالية:

P(A) = (مساحة العينة A) / (إجمالي مساحة العينة)

على سبيل المثال، لنفترض أننا ألقينا حجر النرد مرة واحدة. ويمكن كتابة فضاء العينة على الصورة:

س = {1، 2، 3، 4، 5، 6}

إذا عرفنا الحدث A بأنه هبوط القالب على الرقم “2”، فيمكن كتابة فضاء العينة للحدث A كما يلي:

س = {2}

وبالتالي، يمكن حساب احتمال وقوع الحدث A على النحو التالي:

ف(أ) = 1/6

إذا عرفنا الحدث A بأنه سقوط القالب على عدد زوجي، فيمكن كتابة فضاء العينة للحدث A على النحو التالي:

س = {2، 4، 6}

وبالتالي، يمكن حساب احتمال وقوع الحدث A على النحو التالي:

ف(أ) = 3/6