قاعدة لابلاس (أو قانون لابلاس)

تشرح هذه المقالة ماهية قاعدة لابلاس، والتي تسمى أيضًا قانون لابلاس. وهكذا، سوف تكتشف صيغة قاعدة لابلاس والعديد من التمارين للتدرب عليها.

ما هي قاعدة لابلاس؟

قاعدة لابلاس ، والمعروفة أيضًا باسم قانون لابلاس ، هي قاعدة تستخدم لحساب احتمال وقوع حدث ما. وبشكل أكثر تحديدًا، تنص قاعدة لابلاس على أن احتمال وقوع حدث ما يساوي عدد الحالات المفضلة مقسومًا على إجمالي عدد الحالات المحتملة.

سُميت قاعدة لابلاس على اسم عالم الرياضيات الفرنسي بيير سيمون لابلاس (1749-1827)، الذي وضع أسس نظرية الاحتمالات.

في الاحتمالات والإحصاء، يتم استخدام قاعدة لابلاس بشكل متكرر، لأنها تسمح للشخص بحساب احتمالات النتائج المحتملة لتجربة إحصائية.

صيغة قاعدة لابلاس

تنص قاعدة لابلاس على أن احتمال وقوع حدث ما يساوي عدد الحالات الإيجابية مقسومًا على إجمالي عدد الحالات المحتملة. لذلك، لحساب احتمال وقوع حدث ما، يجب تقسيم الحالات التي يكون فيها هذا الحدث على عدد النتائج المحتملة.

وبالتالي فإن صيغة قاعدة لابلاس هي كما يلي:

ذهب:

• الحالات المواتية هي جميع النتائج التي تستوفي شروط الحدث المعني.
• الحالات المحتملة هي العدد الإجمالي للنتائج التي يمكن أن تحدث.

مثال على قاعدة لابلاس

الآن بعد أن عرفنا تعريف قاعدة لابلاس وما هي صيغتها، دعونا نلقي نظرة على مثال لإنهاء استيعاب المفهوم.

• في صندوق فارغ، نضع 5 كرات زرقاء و4 كرات خضراء و2 كرات صفراء. ما هو احتمال أنه عندما تسحب كرة بشكل عشوائي فإن لونها أزرق؟

لتحديد احتمال وقوع حدث ما، يجب علينا تطبيق صيغة قاعدة لابلاس، وهي كما يلي:

في هذه الحالة، عدد الحالات المفضلة هو 5، لأننا وضعنا 5 كرات زرقاء في الصندوق. من ناحية أخرى، فإن عدد الحالات المحتملة هو مجموع كل الكرات الموضوعة في الجيوب:

وبالتالي، فإن احتمال سحب كرة زرقاء من الصندوق هو 0.45، أو 45%.

حل مسائل قاعدة لابلاس

التمرين 1

أوجد احتمال رمي حجر النرد للحصول على عدد زوجي.

لتحديد احتمال وقوع حدث ما، يجب علينا استخدام صيغة قانون لابلاس:

عند رمي حجر النرد، فإن النتائج الزوجية الوحيدة الممكنة هي 2 و4 و6، لذلك هناك ثلاث حالات مفضلة. من ناحية أخرى، يحتوي حجر النرد على ستة وجوه، لذا هناك ستة صناديق محتملة.

ثم يتم حساب احتمالية تنفيذ التمرين المطلوب على النحو التالي:

تمرين 2

حدد احتمال ظهور عملتين على الوجه عند رميهما.

كما رأينا خلال المقال، لإيجاد احتمال وقوع حدث ما، يجب علينا تطبيق صيغة قاعدة لابلاس:

وفي هذه الحالة، هناك أربع نتائج محتملة، وهي كما يلي:

وبالتالي، لدينا حالة واحدة مواتية فقط من بين الحالات الأربع المحتملة، وبالتالي فإن احتمال الحصول على رأسين هو كما يلي:

التمرين 3

أوجد احتمال إلقاء حجر نرد عادل للحصول على رقم أقل من ٥.

يجب أن نستخدم قاعدة لابلاس لحساب احتمالية أن تطرح المشكلة علينا:

عند رمي النرد، تكون النتائج الأقل من 5 هي 1 و2 و3 و4، لذلك هناك أربع حالات مواتية من بين النتائج الست المحتملة التي يمكن الحصول عليها.