قوة اختبار الفرضيات

تشرح هذه المقالة مدى قوة اختبار الفرضيات. وبالمثل، سوف تكتشف كيفية حساب قوة اختبار الفرضية (الصيغة) وما هي خصائصه.

ما مدى قوة اختبار الفرضية؟

في الإحصاء، قوة اختبار الفرضية هي احتمالية رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة. ولذلك، يمكن أيضًا تعريف قوة اختبار الفرضية على أنها احتمال قبول الفرضية البديلة عندما تكون صحيحة.

تُعرف قوة اختبار الفرضية أيضًا بالقوة الإحصائية .

إن رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة، أو بمعنى آخر قبول الفرضية البديلة عندما تكون صحيحة، هو أمر يهمنا عند إجراء اختبار الفرضيات. لذلك نريد أن تكون قوة اختبار الفرضيات أعلى، كلما كان ذلك أفضل.

وبهذا المعنى، عندما يكون للاختبار قيمة طاقة عالية، يُقال إنه اختبار فرضية قوي جدًا.

القوة والخطأ من النوع الأول والخطأ من النوع الثاني في اختبار الفرضيات

عند إجراء اختبار الفرضيات، يمكن ارتكاب نوعين من الأخطاء:

• الخطأ من النوع الأول : هذا هو الخطأ الذي يحدث عند رفض الفرضية الصفرية على الرغم من أنها صحيحة بالفعل.
• خطأ النوع الثاني : هذا هو الخطأ الذي يحدث عندما يتم قبول الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة بالفعل.

ومن ناحية أخرى فإن احتمال ارتكاب كل نوع من الأخطاء يسمى على النحو التالي:

• احتمال ألفا (α) : هو احتمال ارتكاب الخطأ من النوع الأول.
• احتمال بيتا (β) : هو احتمال ارتكاب الخطأ من النوع الثاني.

وبالتالي، إذا كان β هو احتمال قبول الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة، فإن احتمال رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة (قوة الاختبار) هو مكملها، أي 1-β.

باختصار، قوة الاختبار الفرضي تساوي 1-β ، أو بمعنى آخر، قوة الاختبار تعادل واحدًا ناقص احتمال ارتكاب الخطأ من النوع الثاني.

خصائص القوة لاختبار الفرضية

تحقق قوة اختبار الفرضية الخصائص التالية:

• تعتبر قيمة قوة اختبار الفرضية مكملة لاحتمال الخطأ من النوع الثاني للاختبار المذكور. وبالتالي، كلما زاد حجم β، انخفضت قوة التباين.
• تتناسب قوة التباين بشكل مباشر مع مستوى أهمية تباين الفرضية . ولذلك، كلما زاد احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول، كلما كان اختبار الفرضية أقوى.
• قوة التباين تتناسب عكسيا مع مستوى الثقة في اختبار الفرضية . وبالتالي، كلما ارتفع مستوى الثقة في التباين، انخفضت قوة التباين المذكور.
• تتناسب قيمة قوة اختبار الفرضية بشكل مباشر مع حجم العينة . لذلك، كلما زاد حجم العينة، زادت قوة التباين.