قياسات الموقف

تشرح هذه المقالة ماهية قياسات الموضع وفيما يتم استخدامها. لذلك ستجد جميع قياسات الموضع بالإضافة إلى أمثلة لكل نوع.

ما هي قياسات الموقف؟

الموضع عبارة عن معلمات إحصائية للقياسات تساعد في تحديد مجموعة من البيانات. ببساطة، تساعدنا قياسات الموضع في معرفة شكل مجموعة البيانات.

في الإحصاء، هناك نوعان من قياسات الموضع: قياسات الموضع المركزي ، والتي تستخدم لتحديد القيم المركزية لمجموعة البيانات، وقياسات الموضع غير المركزي ، والتي تستخدم لتقسيم البيانات إلى فترات متساوية. .

ما هي قياسات الموقف؟

في الإحصاء، قياسات الموضع هي:

• قياسات موضع المركز : تشير إلى القيم المركزية للتوزيع.
  • المتوسط : هو متوسط جميع البيانات في العينة.
  • الوسيط : هذه هي القيمة الوسطى لجميع البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر.
  • الوضع : هذه هي القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات.
• قياسات الموقع غير المركزية : قم بتقسيم مجموعة البيانات إلى أجزاء متساوية.
• الربعيات : قسّم عينة البيانات إلى أربعة أجزاء متطابقة.
• الخماسيات : قم بتقسيم البيانات إلى خمسة أجزاء متساوية.
• الأعداد العشرية : قسّم مجموعة البيانات إلى عشر فترات متساوية الحجم.
• النسب المئوية : تقسيم البيانات إلى مائة جزء مكافئ.

يتم شرح كل نوع من قياسات الموضع بمزيد من التفاصيل أدناه.

قياسات الوضع المركزي

تشير قياسات موضع المركز إلى القيمة المركزية للتوزيع، أي أنها تُستخدم للعثور على قيمة تمثل مركز مجموعة البيانات. هناك في المقام الأول ثلاثة مقاييس للموقع المركزي: المتوسط، والوسيط، والمنوال.

نصف

لحساب المتوسط، قم بجمع جميع القيم ثم قسمتها على إجمالي عدد الملاحظات. وبالتالي فإن صيغة المتوسط هي كما يلي:

يُعرف المتوسط أيضًا بالوسط الحسابي أو المتوسط . علاوة على ذلك، فإن متوسط التوزيع الإحصائي يعادل توقعه الرياضي.

الوسيط

الوسيط هو القيمة الوسطى لجميع البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر. بمعنى آخر، يقوم الوسيط بتقسيم مجموعة البيانات المرتبة إلى جزأين متساويين.

يعتمد حساب الوسيط على ما إذا كان العدد الإجمالي للبيانات زوجيًا أم فرديًا:

• إذا كان العدد الإجمالي للبيانات فرديًا ، فسيكون الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات. وهذا يعني القيمة الموجودة في الموضع (n+1)/2 من البيانات المصنفة.



• إذا كان العدد الإجمالي لنقاط البيانات زوجيًا ، فسيكون الوسيط هو متوسط نقطتي البيانات الموجودتين في المركز. وهذا يعني المتوسط الحسابي للقيم الموجودة في الموضعين n/2 وn/2+1 من البيانات المطلوبة.

ذهب

هو العدد الإجمالي للبيانات في العينة وأنا هو الوسيط.

موضة

في الإحصائيات، الوضع هو القيمة الموجودة في مجموعة البيانات التي لها أعلى تكرار مطلق، أي أن الوضع هو القيمة التي تظهر أكثر في مجموعة البيانات.

لذلك، لحساب وضع مجموعة البيانات الإحصائية، ما عليك سوى حساب عدد المرات التي يظهر فيها كل عنصر بيانات في العينة، وسيكون عنصر البيانات الأكثر تكرارًا هو الوضع.

يمكن أيضًا القول أن الوضع هو الوضع الإحصائي أو القيمة المشروطة .

يمكن تمييز ثلاثة أنواع من الأوضاع حسب عدد القيم الأكثر تكرارًا:

• الوضع الأحادي : توجد قيمة واحدة فقط مع الحد الأقصى لعدد التكرارات. على سبيل المثال، [1، 4، 2، 4، 5، 3].
• الوضع ثنائي الوضع : الحد الأقصى لعدد التكرارات يحدث عند قيمتين مختلفتين ويتم تكرار كلا القيمتين بنفس عدد المرات. على سبيل المثال، [2، 6، 7، 2، 3، 6، 9].
• الوضع المتعدد الوسائط : ثلاث قيم أو أكثر لها نفس الحد الأقصى لعدد التكرارات. على سبيل المثال، [3، 3، 4، 1، 3، 4، 2، 1، 4، 5، 2، 1].

قياسات الموقف غير المركزي

تُستخدم قياسات الموقع غير المركزي لتقسيم مجموعة البيانات الإحصائية إلى فترات متساوية. هناك بشكل رئيسي أربعة أنواع من مقاييس الوضع غير المركزية: الربعيات، والخماسيات، والعشريات، والنسب المئوية.

الربعيات

في الإحصاء، الربعيات هي القيم الثلاث التي تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية. وبالتالي، تمثل الشرائح الربعية الأولى والثانية والثالثة على التوالي 25% و50% و75% من جميع البيانات الإحصائية.

يتم تمثيل الربيعيات بحرف كبير Q ومؤشر الربعي، وبالتالي فإن الربع الأول هو Q ₁ ، والربيع الثاني هو Q ₂ والربيع الثالث هو Q ₃ .

الخماسيات

الخماسيات هي أربع قيم تقسم مجموعة البيانات المرتبة إلى خمسة أجزاء متساوية. وبالتالي فإن الشرائح الخمسية الأولى والثانية والثالثة والرابعة تمثل 20% و40% و60% و80% من بيانات العينة على التوالي.

على سبيل المثال، تمثل الشريحة الخمسية الثالثة أكثر من 60% من جميع البيانات التي تم جمعها، ولكنها أصغر من بقية البيانات.

رمز الشرائح الخمسية هو الحرف الكبير K مع مؤشر الشريحة الخمسية، أي أن الشريحة الخمسية الأولى هي K ₁ ، والخميس الثاني هو K ₂ ، والخميس الثالث هو K ₃ ، والخميس الرابع هو K ₄ . على الرغم من أنه يمكن أيضًا تمثيله بالحرف Q (لا يوصى به لأنه يسبب ارتباكًا مع الربعيات).

العشريات

العشريات هي تسع قيم تقسم مجموعة البيانات المرتبة إلى عشرة أجزاء متساوية. وبالتالي فإن العشرية الأولى والثانية والثالثة تمثل 10%، 20%، 30%،… من العينة أو السكان.

على سبيل المثال، القيمة العشرية الرابعة أعلى من 40% من البيانات، ولكنها أقل من بقية البيانات.

بشكل عام، يتم تمثيل العشرية بالحرف الكبير D ومؤشر العشري، أي أن العشري الأول هو D ₁ ، والعشيري الثاني هو D ₂ ، والعشيري الثالث هو D ₃ ، وما إلى ذلك.

النسب المئوية

النسب المئوية هي القيم التي تقسم مجموعة البيانات المطلوبة إلى مائة جزء متساوي. لذا، تشير النسبة المئوية إلى القيمة التي تقل عنها نسبة مئوية من مجموعة البيانات.

على سبيل المثال، القيمة المئوية الخامسة والثلاثون أعلى من 35% من البيانات المرصودة، ولكنها أقل من بقية البيانات.

يتم تمثيل النسب المئوية بالحرف الكبير P والمؤشر المئوي، أي أن المئين الأول هو P ₁ ، والمئين الأربعين هو P ₄₀ ، والمئين 79 هو P ₇₉ ، وهكذا.