قيمة حرجة
تشرح هذه المقالة ما هي القيمة الحاسمة في الإحصائيات وكيف ينبغي تفسيرها في اختبار الفرضيات. وبالمثل، سوف تكون قادرًا على رؤية كيفية حساب القيمة الحرجة بالإضافة إلى العديد من الأمثلة الملموسة.
ما هي القيمة الحرجة؟
القيمة الحرجة هي النقطة في توزيع إحصائية الاختبار التي تفصل منطقة رفض الفرضية الصفرية عن منطقة قبولها. بمعنى آخر، القيمة الحرجة هي قيمة توزيع الاختبار الإحصائي الذي يحدد حد منطقة الرفض (أو المنطقة الحرجة).
عادة، يتم تمثيل القيمة الحرجة بالرمز Z α/2 ، نظرًا لأن التوزيع المرجعي الأكثر شيوعًا هو عادةً التوزيع الطبيعي القياسي .
بشكل عام، تعتبر الاختبارات أحادية الجانب ذات قيمة حرجة، حيث أن منطقة الرفض تشكل ذيلًا واحدًا للتوزيع. من ناحية أخرى، فإن الاختبارات ثنائية الذيل لها قيمتان حرجتان، لأن منطقة الرفض تتوافق مع كلا طرفي التوزيع.
في فترات الثقة ، القيم الحرجة هي النقاط في التوزيع المرجعي التي تحدد حدود فترة الثقة.
كيفية حساب القيمة الحرجة
وسنرى بعد ذلك كيف يتم حساب القيم الحرجة الأكثر شيوعًا. يتم حساب القيمة الحرجة لـ Z والقيمة الحرجة لـ t لفترة الثقة للمتوسط، والفرق الوحيد هو أن القيمة الحرجة لـ Z يتم حسابها عندما يكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا، وبدلاً من ذلك يتم استخدام القيمة الحرجة لـ t عندما تكون بيانات عينة واحدة فقط معروفة.
القيمة الحرجة لـ Z
يتم استخدام القيمة الحرجة لـ Z لتحديد حدود فترة الثقة للمتوسط. وبشكل أكثر دقة، يتم استخدامه فقط إذا كنت تعرف الانحراف المعياري للسكان.
لحساب القيمة الحرجة لـ Z، يجب العثور على القيمة المقابلة لاحتمال نصف مستوى الأهمية في جدول التوزيع الطبيعي القياسي .
على سبيل المثال، إذا أردنا تحديد فاصل ثقة للمتوسط بمستوى ثقة قدره 95%، فهذا يعني أن مستوى الأهمية هو 5%. لذلك، من الضروري أن نرى في جدول التوزيع الطبيعي القياسي القيمة التي تتوافق مع احتمال 2.5٪، لأن فترة الثقة للمتوسط ذات وجهين.
يمكنك أدناه رؤية جدول يحتوي على قيم Z الحرجة الأكثر استخدامًا:
مستوى الثقة (1-α) | مستوى الأهمية (α) | القيمة الحرجة (Z α/2 ) |
---|---|---|
0.80 | 0.20 | 1,282 |
0.85 | 0.15 | 1,440 |
0.90 | 0.10 | 1,645 |
0.95 | 0.05 | 1960 |
0.99 | 0.01 | 2,576 |
0.995 | 0.005 | 2,807 |
0.999 | 0.001 | 3,291 |
القيمة الحرجة ل ر
يتم استخدام قيمة t الحرجة للعثور على حدود فترة الثقة للمتوسط عندما يكون الانحراف المعياري للسكان غير معروف.
لحساب القيمة الحرجة لـ t، يجب إيجاد القيمة المقابلة لاحتمال نصف مستوى الدلالة في جدول توزيع t للطالب ، مع الأخذ في الاعتبار أن درجات حرية توزيع t للطالب هي وحدة. من حجم العينة .
على سبيل المثال، إذا أردنا العثور على فاصل الثقة بمستوى ثقة 95% وحجم العينة هو 8، فنحن بحاجة إلى الوصول إلى جدول توزيع الطالب ومعرفة القيمة التي تتوافق مع t 0.025|7 .
القيمة الحاسمة في اختبار الفرضيات
يمكن أيضًا استخدام القيمة الحرجة في اختبار الفرضيات لرفض الفرضية الصفرية (وقبول الفرضية البديلة) أو رفض الفرضية البديلة (وقبول الفرضية الصفرية).
- إذا كانت قيمة توزيع إحصائية الاختبار المقابلة للقيمة p تقع ضمن الفاصل الزمني المحدد بالقيم الحرجة، فلن يتم رفض الفرضية الصفرية (يتم رفض الفرضية البديلة).
- إذا كانت قيمة توزيع إحصائية الاختبار المقابلة للقيمة p خارج الفاصل الزمني المحدد بالقيم الحرجة، فسيتم رفض الفرضية الصفرية (يتم قبول الفرضية البديلة).