كيفية استخدام الجدول z (مع أمثلة)

الجدول z هو جدول يخبرك عن النسبة المئوية للقيم التي تقل عن درجة z معينة في التوزيع الطبيعي القياسي.

تخبرك النتيجة z ببساطة بعدد الانحرافات المعيارية التي تقع قيمة البيانات الفردية عن المتوسط. يتم حسابه على النحو التالي:

النتيجة z = (x – μ) / σ

ذهب:

• x: قيمة البيانات الفردية
• μ: متوسط عدد السكان
• σ : الانحراف المعياري للسكان

يوضح هذا البرنامج التعليمي عدة أمثلة لاستخدام الجدول z.

مثال 1

عادةً ما يتم توزيع الدرجات في امتحان دخول جامعي معين بمتوسط μ = 82 والانحراف المعياري σ = 8. ما هي النسبة المئوية تقريبًا للطلاب الذين حصلوا على درجات أقل من 84 في الامتحان؟

الخطوة 1: ابحث عن درجة z.

أولاً، سنجد درجة z المرتبطة بدرجة الاختبار 84:

النتيجة z = (x – μ) / σ = (84 – 82) / 8 = 2/8 = 0.25

الخطوة 2: استخدم المخطط z للعثور على النسبة المئوية التي تتوافق مع النتيجة z.

بعد ذلك، سوف نبحث عن القيمة 0.25 في الجدول z:

حصل حوالي 59.87% من الطلاب على درجات أقل من 84 في هذا الاختبار.

مثال 2

يتم توزيع ارتفاع النباتات في حديقة معينة عادةً بمتوسط μ = 26.5 بوصة وانحراف معياري قدره σ = 2.5 بوصة. ما هي النسبة المئوية للنباتات التي يزيد طولها عن 26 بوصة تقريبًا؟

الخطوة 1: ابحث عن درجة z.

أولاً، سنجد درجة z المرتبطة بارتفاع 26 بوصة.

النتيجة z = (x – μ) / σ = (26 – 26.5) / 2.5 = -0.5 / 2.5 = -0.2

الخطوة 2: استخدم المخطط z للعثور على النسبة المئوية التي تتوافق مع النتيجة z.

بعد ذلك سوف نبحث عن القيمة -0.2   في الجدول ض:

نرى أن 42.07% من القيم أقل من درجة Z البالغة -0.2. ومع ذلك، في هذا المثال نريد معرفة النسبة المئوية للقيم الأكبر من -0.2، والتي يمكننا إيجادها باستخدام الصيغة 100% – 42.07% = 57.93%.

لذلك، يبلغ طول ما يقرب من 59.87٪ من النباتات في هذه الحديقة أكثر من 26 بوصة.

مثال 3

يتم توزيع وزن أنواع معينة من الدلافين عادةً بمتوسط μ = 400 رطل وانحراف معياري قدره σ = 25 رطلاً. ما هي النسبة المئوية تقريبًا للدلافين التي يتراوح وزنها بين 410 و 425 رطلاً؟

الخطوة 1: ابحث عن نتائج z.

أولاً، سنجد درجات z المرتبطة بـ 410 كتابًا و425 كتابًا

النتيجة z 410 = (x – μ) / σ = (410 – 400) / 25 = 10/25 = 0.4

درجة ض 425 = (س – μ) / σ = (425 – 400) / 25 = 25 / 25 = 1

الخطوة 2: استخدم المخطط z للعثور على النسب المئوية التي تتوافق مع كل درجة z.

أولاً، سوف نبحث عن القيمة 0.4   في الجدول ض:

بعد ذلك سوف نبحث عن القيمة 1   في الجدول ض:

أخيرًا، سنطرح القيمة الأصغر من القيمة الأكبر: 0.8413 – 0.6554 = 0.1859 .

لذا، فإن ما يقرب من 18.59% من الدلافين تزن ما بين 410 و425 رطلاً.

مصادر إضافية

مقدمة للتوزيع الطبيعي
حاسبة منطقة التوزيع الطبيعي
حاسبة النتيجة Z