كيفية العثور على قيمة p من درجة z في excel

تؤدي العديد من اختبارات الفرضيات في الإحصاء إلى إحصاء اختبار z. بمجرد العثور على إحصائية اختبار z هذه، عادةً ما نجد القيمة p المرتبطة بها. إذا كانت هذه القيمة p أقل من مستوى ألفا معين (على سبيل المثال 0.10، 0.05، 0.01)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية للاختبار ونستنتج أن نتائجنا مهمة.

يوضح هذا البرنامج التعليمي عدة أمثلة للعثور على القيمة p من درجة z في Excel باستخدام الدالة NORM.DIST ، التي تأخذ الوسيطات التالية:

NORM.DIST (x، متوسط، Standard_dev، تراكمي)

ذهب:

• x هي النتيجة z التي تهمنا.
• الوسط هو متوسط التوزيع – سنستخدم “0” للتوزيع الطبيعي القياسي.
• Standard_dev هو الانحراف المعياري للتوزيع – سنستخدم “1” للتوزيع الطبيعي القياسي.
• التراكمية تأخذ القيمة “TRUE” (لإرجاع CDF) أو “FALSE” (لإرجاع PDF) – سنستخدم “TRUE” للحصول على قيمة دالة التوزيع التراكمي.

دعونا نرى بعض الأمثلة.

المثال 1: العثور على قيمة P من النتيجة Z (اختبار ثنائي الطرف)

تريد إحدى الشركات معرفة ما إذا كان نوع البطارية الجديد يتمتع بمتوسط عمر مختلف عن البطارية القياسية الحالية، والتي يبلغ متوسط عمرها 18 ساعة. وفي عينة عشوائية مكونة من 100 بطارية جديدة، وجدوا أن متوسط العمر هو 19 ساعة مع انحراف معياري قدره 4 ساعات.

قم بإجراء اختبار فرضي ثنائي باستخدام مستوى ألفا قدره 0.05 لتحديد ما إذا كان متوسط عمر البطارية الجديدة يختلف عن متوسط عمر البطارية القياسية الحالية.

الخطوة الأولى: اذكر الفرضيات.

الفرضية الصفرية (H ₀ ): μ = 18

الفرضية البديلة : (ها): μ ≠ 18

الخطوة 2: ابحث عن إحصائيات اختبار z.

إحصائية الاختبار z = (x-μ) / (s/√n) = (19-18) / (4/√100) = 2.5

الخطوة 3: ابحث عن القيمة الاحتمالية لإحصائيات اختبار z باستخدام برنامج Excel.

للعثور على القيمة p لـ z = 2.5، سنستخدم الصيغة التالية في Excel: =1 – NORM.DIST(2.5, 0, 1, TRUE)

يخبرنا هذا أن القيمة الاحتمالية أحادية الجانب هي .00621 ، ولكن نظرًا لأننا نجري اختبارًا ثنائي الطرف، فنحن بحاجة إلى ضرب هذه القيمة في 2، وبالتالي فإن القيمة الاحتمالية ستكون .00612 * 2 = .01224 .

الخطوة الرابعة: رفض أو عدم رفض الفرضية الصفرية.

نظرًا لأن القيمة p البالغة 0.01224 أقل من مستوى ألفا المختار وهو 0.05 ، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول إن متوسط عمر البطارية الجديدة يختلف بشكل كبير عن متوسط عمر البطارية القياسية الحالية.

مثال 2: العثور على قيمة P من النتيجة Z (اختبار من جانب واحد)

يقدر أحد علماء النبات أن متوسط ارتفاع نبات معين أقل من 14 بوصة. اختارت عشوائيًا 30 نباتًا وقامت بقياسها. وجدت أن متوسط الارتفاع هو 13.5 بوصة مع انحراف معياري قدره 2 بوصة.

قم بإجراء اختبار فرضية من جانب واحد باستخدام مستوى ألفا قدره 0.01 لتحديد ما إذا كان متوسط ارتفاع هذا النبات أقل من 14 بوصة بالفعل.

الخطوة الأولى: اذكر الفرضيات.

الفرضية الصفرية (H0): μ≥ 14

الفرضية البديلة : (Ha): μ <14

الخطوة 2: ابحث عن إحصائيات اختبار z.

إحصائية الاختبار z = (x-μ) / (s/√n) = (13.5-14) / (2/√30) = -1.369

الخطوة 3: ابحث عن القيمة الاحتمالية لإحصائيات اختبار z باستخدام برنامج Excel.

للعثور على القيمة p لـ z = -1.369، سنستخدم الصيغة التالية في Excel: =NORM.DIST(-1.369, 0, 1, TRUE)

يخبرنا هذا أن القيمة p أحادية الجانب هي 0.08550 .

الخطوة الرابعة: رفض أو عدم رفض الفرضية الصفرية.

نظرًا لأن القيمة p البالغة 0.08550 أكبر من مستوى ألفا المختار وهو 0.01 ، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط ارتفاع هذا النوع من النباتات أقل من 14 بوصة.

لمزيد من البرامج التعليمية حول الإحصائيات في Excel، تأكد من مراجعة قائمتنا الكاملة لأدلة Excel .