كيفية العثور على z alpha/2 (za/2)

كلما واجهت المصطلح z _α/2 في الإحصائيات، فإنه يشير ببساطة إلى قيمة z الحرجة في الجدول z والتي تتوافق مع α/2.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• كيفية العثور على z _α/2 باستخدام الجدول az.
• كيفية العثور على z _α/2 باستخدام الآلة الحاسبة.
• القيم الأكثر شيوعًا لـ z _α/2 .

دعنا نذهب!

كيفية العثور على z _α/2 باستخدام الجدول az

لنفترض أننا نريد إيجاد z _α/2 للاختبار باستخدام مستوى ثقة 90%.

في هذه الحالة، α ستكون 1 – 0.9 = 0.1 . وبالتالي، α/2 = 0.1/2 = 0.05 .

للعثور على قيمة z الحرجة المقابلة، سنبحث ببساطة عن 0.05 في المصفوفة az:

لاحظ أن القيمة الدقيقة 0.05 لا تظهر في الجدول، ولكنها تقع مباشرة بين القيمتين .0505 و .0495 . قيم z الحرجة المقابلة خارج الجدول هي -1.64 و -1.65 .

بتقسيم الفرق، نرى أن القيمة الحرجة لـ z ستكون -1.645 . وعادة، عندما نستخدم z _α/2، فإننا نأخذ القيمة المطلقة. وبالتالي ض _0.01/2 = 1.645 .

كيفية العثور على z _α/2 باستخدام الآلة الحاسبة

يمكننا أيضًا استخدام حاسبة قيمة Z الحرجة للعثور على z _α/2 في بعض الاختبارات.

على سبيل المثال، بالنسبة لبعض الاختبارات التي تستخدم مستوى ثقة 90%، يمكننا ببساطة إدخال 0.1 كمستوى الأهمية وستعيد الآلة الحاسبة تلقائيًا قيمة 1.645 كقيمة z الحرجة المقابلة:

القيم المشتركة لـ z _α/2

يعرض الجدول التالي القيم الحرجة الأكثر شيوعًا لقيم α المختلفة:

وطريقة تفسير هذا الجدول هي كما يلي:

• بالنسبة للاختبار باستخدام مستوى ثقة 90% (على سبيل المثال α = 0.1)، فإن القيمة الحرجة لـ z هي 1.645 .
• بالنسبة للاختبار الذي يستخدم مستوى ثقة 95% (على سبيل المثال α = 0.05)، فإن قيمة z الحرجة هي 1.96 .
• بالنسبة للاختبار الذي يستخدم مستوى ثقة 99% (على سبيل المثال α = 0.01)، فإن قيمة z الحرجة هي 5.576 .

وما إلى ذلك وهلم جرا.

مصادر إضافية

كيفية استخدام الجدول Z (مع أمثلة)
كيفية العثور على قيمة Z الحرجة على الآلة الحاسبة TI-84