كيفية قراءة جدول التوزيع ر

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية قراءة وتفسير جدول t-Distribution.

ما هو جدول التوزيع؟

جدول توزيع t هو جدول يوضح القيم الحرجة لتوزيع t. لاستخدام جدول التوزيع t، تحتاج فقط إلى معرفة ثلاث قيم:

• درجات الحرية في اختبار t
• عدد ذيول اختبار t (أحادي الجانب أو ثنائي الجانب)
• مستوى ألفا لاختبار t (الخيارات الشائعة هي 0.01 و0.05 و0.10)

فيما يلي مثال لجدول توزيع t، مع درجات الحرية المدرجة على الجانب الأيسر من الجدول ومستويات ألفا المدرجة في أعلى الجدول:

عند إجراء اختبار t، يمكنك مقارنة إحصائيات اختبار t بالقيمة الحرجة في جدول توزيع t. إذا كانت إحصائية الاختبار أكبر من القيمة الحرجة الموجودة في الجدول، فيمكنك رفض الفرضية الصفرية لاختبار t واستنتاج أن نتائج الاختبار ذات دلالة إحصائية.

دعونا نراجع بعض الأمثلة على استخدام جدول t-Distribution.

أمثلة على استخدام جدول التوزيع ر

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام جدول t-Distribution في عدة سيناريوهات مختلفة.

المثال رقم 1: اختبار t من جانب واحد للمتوسط

قام أحد الباحثين بتجنيد 20 شخصًا للدراسة وإجراء اختبار t أحادي الطرف للمتوسط باستخدام مستوى ألفا قدره 0.05.

سؤال: بمجرد قيامها بإجراء اختبار t أحادي الطرف والحصول على إحصائية اختبار t ، ما القيمة الحرجة التي يجب أن تقارن t بها؟

الإجابة: بالنسبة لاختبار t لعينة واحدة، تكون درجات الحرية تساوي n-1 أو 20-1 = 19 في هذه الحالة. تخبرنا المشكلة أيضًا أنها تجري اختبارًا أحادي الطرف وتستخدم مستوى ألفا قدره 0.05، وبالتالي فإن القيمة الحرجة المقابلة في جدول توزيع t هي 1.729 .

المثال رقم 2: اختبار t ثنائي الطرف للمتوسط

قام أحد الباحثين بتجنيد 18 موضوعًا للدراسة وإجراء اختبار t ثنائي الطرف للمتوسط باستخدام مستوى ألفا قدره 0.10.

سؤال: بمجرد قيامها بإجراء اختبار t ثنائي الطرف والحصول على إحصائية اختبار t ، ما القيمة الحرجة التي يجب أن تقارن t بها؟

الإجابة: بالنسبة لاختبار t لعينة واحدة، تكون درجات الحرية تساوي n-1 أو 18-1 = 17 في هذه الحالة. تخبرنا المشكلة أيضًا أنها تجري اختبارًا ثنائي الطرف وتستخدم مستوى ألفا قدره 0.10، وبالتالي فإن القيمة الحرجة المقابلة في جدول توزيع t هي 1.74 .

مثال رقم 3: تحديد القيمة الحرجة

يجري الباحث اختبار t ثنائي الطرف للمتوسط باستخدام حجم عينة قدره 14 ومستوى ألفا قدره 0.05.

سؤال: ما هي القيمة المطلقة لإحصائيات اختبار t حتى يتم رفض الفرضية الصفرية؟

الإجابة: بالنسبة لاختبار t لعينة واحدة، تكون درجات الحرية تساوي n-1 أو 14-1 = 13 في هذه الحالة. تخبرنا المشكلة أيضًا أنها تجري اختبارًا ثنائي الطرف وتستخدم مستوى ألفا قدره 0.05، وبالتالي فإن القيمة الحرجة المقابلة في جدول توزيع t هي 2.16 . وهذا يعني أنه يمكن رفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصائيات اختبار t أقل من -2.16 أو أكبر من 2.16.

المثال رقم 4: مقارنة قيمة حرجة بإحصائية اختبارية

يقوم الباحث بإجراء اختبار t مستقيم للمتوسط باستخدام حجم عينة قدره 19 ومستوى ألفا قدره 0.10.

سؤال: تبين أن إحصائية اختبار t هي 1.48. هل يمكن رفض الفرضية الصفرية؟

الإجابة: بالنسبة لاختبار t لعينة واحدة، تكون درجات الحرية تساوي n-1 أو 19-1 = 18 في هذه الحالة. تخبرنا المشكلة أيضًا أنها تجري اختبارًا من الجانب الأيمن (وهو اختبار أحادي الطرف) وتستخدم مستوى ألفا قدره 0.10، وبالتالي فإن القيمة الحرجة المقابلة في جدول توزيع t هي 1.33 . وبما أن إحصائيات اختبار t أكبر من 1.33، فيمكن رفض الفرضية الصفرية.

هل يجب عليك استخدام الجدول t أو الجدول z؟

المشكلة التي يواجهها الطلاب بشكل متكرر هي تحديد ما إذا كان سيتم استخدام جدول التوزيع t أو الجدول z للعثور على القيم الحرجة لمشكلة معينة. إذا كنت عالقًا في هذا القرار، فيمكنك استخدام المخطط الانسيابي التالي لتحديد الجدول الذي يجب عليك استخدامه:

مصادر إضافية

للحصول على قائمة كاملة بجداول القيمة الحرجة، بما في ذلك جدول التوزيع ذي الحدين، وجدول توزيع مربع كاي، وجدول z، والمزيد، راجع هذه الصفحة .