كيفية إيجاد متوسط التوزيع الاحتمالي: مع الأمثلة

يخبرنا التوزيع الاحتمالي باحتمال أن يأخذ المتغير العشوائي قيمًا معينة.

على سبيل المثال، يخبرنا التوزيع الاحتمالي التالي باحتمالية أن يسجل فريق كرة قدم معين عددًا معينًا من الأهداف في مباراة معينة:

ملاحظة: الاحتمالات في التوزيع الاحتمالي الصحيح سيكون مجموعها دائمًا 1. يمكننا التأكد من صحة التوزيع الاحتمالي: 0.18 + 0.34 + 0.35 + 0.11 + 0.02 = 1.

للعثور على المتوسط (يسمى أحيانًا “القيمة المتوقعة”) للتوزيع الاحتمالي، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

 Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
•x: Data value
    •P(x): Probability of value

على سبيل المثال، فكر في التوزيع الاحتمالي لفريق كرة القدم:

سيتم حساب متوسط عدد الأهداف التي يسجلها فريق كرة القدم على النحو التالي:

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 هدف.

توضح الأمثلة التالية كيفية حساب متوسط التوزيع الاحتمالي في بعض السيناريوهات الأخرى.

مثال 1: متوسط عدد أعطال المركبات

يخبرنا توزيع الاحتمالات التالي باحتمالية تعرض مركبة معينة لعدد معين من حالات فشل البطارية خلال فترة 10 سنوات:

سؤال: ما هو متوسط عدد الأعطال المتوقعة لهذه المركبة؟

الحل: يتم حساب متوسط عدد حالات الفشل المتوقعة كما يلي:

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98 حالات فشل.

مثال 2: متوسط عدد مرات الفوز

يخبرنا التوزيع الاحتمالي التالي باحتمال فوز فريق كرة سلة معين بعدد معين من المباريات في البطولة:

سؤال: ما هو متوسط عدد الانتصارات المتوقعة لهذا الفريق؟

الحل: يتم حساب متوسط عدد الانتصارات المتوقعة على النحو التالي:

μ = 0*0.06 + 1*0.15 + 2*0.17 + 3*0.24 + 4*0.23 + 5*0.09 + 6*0.06 = 2.94 فوزًا.

مثال 3: متوسط عدد المبيعات

يخبرنا التوزيع الاحتمالي التالي باحتمال قيام بائع معين بإجراء عدد معين من المبيعات في الشهر القادم:

سؤال: ما هو متوسط عدد المبيعات المتوقعة لهذا البائع في الشهر القادم؟

الحل: يتم حساب متوسط عدد المبيعات المتوقعة كما يلي:

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7 قذرة.

المكافأة: حاسبة التوزيع الاحتمالي

يمكنك استخدام هذه الآلة الحاسبة لحساب متوسط أي توزيع احتمالي تلقائيًا.