المتوسط المكعب

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 6, 2023 إحصائيات 0 Comments

وفي هذه المقالة نوضح ما هو المتوسط المكعب وكيف يتم حسابه. بالإضافة إلى ذلك، ستجد آلة حاسبة لحساب المتوسط المكعب لأي مجموعة بيانات.

ما هو المتوسط المكعب؟

المتوسط المكعب هو مقياس للموقع المركزي في الإحصاء الوصفي. المتوسط التكعيبي يساوي الجذر التكعيبي للوسط الحسابي لمكعبات البيانات.

وبالتالي فإن صيغة المتوسط المكعب هي كما يلي:

لاحظ أنه لا يمكن استخدام هذه الصيغة إلا إذا كانت البيانات غير مجمعة. لحساب المتوسط المكعب عندما يتم تجميع البيانات في فترات، يجب ضرب كل درجة فئة بتكرارها المطلق. وبالتالي فإن صيغة المتوسط المكعب للبيانات المجمعة هي:

$\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3\cdot f_i} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3\cdot f_1 +x_2^3\cdot f_2 +\dots +x_N^3\cdot f_N}{N}}$

حيث x _i هي علامة فئة الفاصل الزمني و f _i ترددها المطلق.

المتوسط المكعب حساس للغاية للقيم الكبيرة، لأن المكعبات ذات الأعداد الكبيرة لها قيم أعلى بكثير من مكعبات الأعداد الصغيرة، لذلك، في المتوسط المكعب، يتم إعطاء أهمية أكبر للأعداد الكبيرة مقارنة بالأعداد الصغيرة.

يتم استخدام المتوسط المكعب لتحديد العمر الافتراضي لأجزاء معينة من الماكينة.

حساب المتوسط المكعب يشبه إلى حد كبير حساب المتوسط المربع، وفي الواقع يشتركان في بعض الخصائص. يمكنك أن ترى ما هم هنا:

➤ انظر: ما هو جذر متوسط التربيع؟

كيفية حساب المتوسط المكعب

لحساب المتوسط المكعب يجب تنفيذ الخطوات التالية:

احسب مكعب كل بيانات إحصائية.
أضف جميع المكعبات المحسوبة في الخطوة السابقة.
اقسم النتيجة على إجمالي عدد عناصر البيانات في العينة.
أوجد الجذر التكعيبي للقيمة السابقة.
والنتيجة التي تم الحصول عليها هي المتوسط المكعب للعينة الإحصائية.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب المتوسط المكعب لأي مجموعة بيانات.

مثال على المتوسط المكعب

بمعرفة التعريف الرياضي للوسط التكعيبي، سوف نتدرب على حل تمرين خطوة بخطوة حول هذا النوع من المتوسط.

احسب المتوسط المكعب للبيانات التالية: 3، 5، 7، 2، 9، 1

للحصول على المتوسط المكعب، يجب عليك تطبيق صيغته:

$\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3}{N}}$

الآن نستبدل البيانات من التمرين في الصيغة ونحسب المتوسط المكعب:

$\displaystyle\overline{x_c} =\sqrt[3]{\frac{3^3+5^3+7^3+2^3+9^3+1^3}{6}}=5,9$

المتوسط المكعب هو نوع خاص من المتوسط لأنه يستخدم في حالات قليلة جدًا. يمكنك معرفة جميع أنواع الجوارب في الرابط التالي:

➤ انظر: أنواع الوسائط (الإحصائيات)

حاسبة المتوسط المكعب

أدخل البيانات من أي عينة إحصائية في الآلة الحاسبة التالية لحساب متوسطها المكعب. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر