فضاء العينة

نوضح هنا ما هو الفضاء العيني ونعرض لك عدة أمثلة على فضاء العينة. بالإضافة إلى ذلك، سوف تتعلم ما هي جميع أنواع فضاءات العينة والاختلافات بين فضاء العينة ومفاهيم الاحتمال الأخرى.

ما هو فضاء العينة؟

فضاء العينة ، ويسمى أيضًا فضاء المعاينة ، هو مجموعة الأحداث الأولية في تجربة عشوائية. أي أن فضاء العينة يمثل جميع النتائج المحتملة للتجربة العشوائية.

رمز فضاء العينة هو الحرف اليوناني الكبير أوميغا (Ω)، على الرغم من أنه يمكن أيضًا تمثيله بالحرف الكبير E.

أمثلة على فضاءات العينة

وبالنظر إلى تعريف فضاء العينة، سنشرح عدة أمثلة أدناه. بهذه الطريقة ستعرف كيفية استخراج فضاء العينة من أي تمرين احتمالي.

الفضاء العيني للمصفوفة

مساحة العينة للنرد تتوافق مع جميع النتائج التي يمكن الحصول عليها عن طريق دحرجة النرد. ولذلك، فإن مساحة العينة لرمي النرد هي 1، 2، 3، 4، 5 أو 6.

لاحظ أن الأحداث الستة الأولية في فضاء عينة حجر النرد غير متوافقة، أو بمعنى آخر، عندما نزيل وجهًا واحدًا من حجر النرد، لا يمكننا الحصول على وجه آخر. علاوة على ذلك، فإن جميع الأحداث قابلة للاحتمال.

مساحة العينة من اثنين من النرد

تتوافق مساحة عينة النرد مع جميع المجموعات التي يمكن الحصول عليها عن طريق رمي حجري النرد في وقت واحد. وبالتالي فإن فضاء العينة لنردين يتكون من 36 عنصرا.

حيث يمثل الرقم الأول بين القوسين الرقم الذي تم رميه بالنرد الأول والرقم الثاني بين القوسين يمثل النرد الثاني.

ضع في اعتبارك أنه على الرغم من أن احتمال ظهور كل مجموعة هو نفسه، إلا أن احتمال ظهور رقم معين يختلف لأن بعض النتائج تتكرر. على سبيل المثال، من المرجح أن يظهر الرقم 7.

مساحة عينة من الزاوية

يتكون فضاء عينة العملة من حدثين أوليين فقط، لأنه عندما يتم رمي العملة، فإنها لا يمكن أن تستقر إلا على الصورة أو الكتابة.

وبالتالي فإن الحدثين المحتملين في فضاء العينة لجزء واحد لهما نفس احتمال وقوعهما وهو 50%.

مساحة العينة ذات العملتين

يتكون فضاء العينة المكون من عملتين من أربعة أحداث أولية، لأنه عند رمي كل عملة، هناك حدثان محتملان. وبالتالي فإن مساحة العينة لعملتين هي Ω={(رؤوس، ذيول)، (رؤوس، ذيول)، (رؤوس، ذيول)، (رؤوس، ذيول)}.

أنواع مساحات العينة

أنواع فضاءات العينة هي:

• فضاء العينة المنفصل (أو القابل للعد) : يكون فضاء العينة منفصلا عندما يكون عدد النتائج المحتملة محدودا أو لانهائيا بشكل قابل للعد.
• فضاء العينة المستمر : يكون فضاء العينة مستمرا عندما يكون عدد النتائج الممكنة لا نهائيا.

على سبيل المثال، فإن رمي حجر النرد ورمي العملة المعدنية لهما مساحات عينة منفصلة محدودة. لكن رمي العملة المعدنية حتى تهبط على الرؤوس يتكون من مساحة عينة منفصلة وغير محدودة، لأن عدد النتائج محدود ولكن عدد الرميات ليس كذلك، لأنك لا تعرف عدد المرات التي يتعين عليك فيها رمي العملة حتى يأتي. الرأس مرفوعاً.

من ناحية أخرى، مثال على فضاء العينة المستمر هو وزن الفرد في المجموعة، والذي يمكن أن يكون أي رقم حقيقي موجب.

تجدر الإشارة إلى أنه عندما تكون جميع الأحداث الأولية في فضاء العينة لها نفس احتمالية الحدوث، فإنه يكون فضاء عينة متساوي الاحتمال .

مساحة أخذ العينات والأحداث

مساحة العينة والأحداث مفهومان مختلفان. فضاء العينة هو مجموعة جميع النتائج المحتملة لتجربة عشوائية، في حين أن الأحداث (أو الأحداث) هي كل من النتائج المحتملة للتجربة.

ولذلك فإن مجموعة الأحداث أو الوقائع المحتملة تشكل فضاء العينة للتجربة.

ولهذا السبب تسمى مساحة العينة أحيانًا بمساحة الحدث .

الفضاء المعاينة والفضاء الاحتمالي

في نظرية الاحتمالات، يعتبر فضاء العينة ومساحة الاحتمال (أو فضاء الاحتمال) مفهومين مختلفين، على الرغم من أنهما يميلان إلى أن يعنيا نفس الشيء. في الواقع، تعريف الفضاء الاحتمالي يشمل فضاء العينة.

يتكون الفضاء الاحتمالي من:

• فضاء العينة: جميع النتائج الممكنة للتجربة.
• جبر سيجما: مجموعة من المجموعات التي يتم تعريف الفضاء عليها
• دالة الاحتمالية: دالة رياضية تسمح لك بحساب احتمالية كل حدث.

وبالتالي يتم تضمين فضاء العينة بمعنى الفضاء الاحتمالي، وبالتالي لا ينبغي الخلط بين هذين المفهومين.