معامل الاختلاف

تشرح هذه المقالة ما هو معامل الاختلاف وفيم يستخدم. سوف تكتشف كيفية حساب معامل التباين بالإضافة إلى تمرين تم حله خطوة بخطوة. علاوة على ذلك، يمكنك حساب معامل الاختلاف لأي مجموعة بيانات باستخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت.

ما هو معامل الاختلاف؟

معامل الاختلاف هو مقياس إحصائي يستخدم لتحديد تشتت مجموعة البيانات بالنسبة لمتوسطها. يتم حساب معامل الاختلاف بقسمة الانحراف المعياري للبيانات على متوسطها.

يتم التعبير عن معامل الاختلاف كنسبة مئوية وغالباً ما يتم استخدام اختصار CV كرمز لهذا المقياس الإحصائي.

يُعرف معامل التباين أيضًا بمعامل بيرسون للتباين .

معامل صيغة الاختلاف

معامل التباين يساوي الانحراف المعياري (أو الانحراف المعياري) مقسومًا على المتوسط مضروبًا في 100. لذلك، لحساب معامل التباين، يجب أولاً تحديد الانحراف المعياري والوسط الحسابي للبيانات، ثم قسمة قياسين إحصائيين، وأخيرًا اضرب في 100.

وبالتالي فإن صيغة معامل الاختلاف هي كما يلي:

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب معامل الاختلاف لأي مجموعة بيانات.

عند حساب معامل التباين يتم ضربه في مائة للتعبير عن القيمة الإحصائية كنسبة مئوية.

ولذلك، من أجل الحصول على معامل الاختلاف لمجموعة البيانات، يجب عليك أولا معرفة كيفية حساب الانحراف المعياري والمتوسط الحسابي. إذا كنت لا تتذكر كيفية القيام بذلك، فمن المستحسن زيارة الروابط التالية قبل الاستمرار في الشرح:

مثال لحساب معامل الاختلاف

بالنظر إلى تعريف معامل التباين وصيغته، يمكنك أدناه رؤية مثال ملموس لكيفية الحصول على مقياس التشتت النسبي هذا.

• احسب معامل الاختلاف لمجموعة البيانات الإحصائية التالية:
  4, 1, 3, 9, 12, 2, 5, 8, 3, 6

أولاً، نحتاج إلى حساب الانحراف المعياري لسلسلة البيانات:

➤ ملاحظة: إذا كنت لا تعرف كيفية تحديد الانحراف المعياري، يمكنك الاطلاع على الشرح في الرابط أعلاه.

بعد ذلك، نحسب المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات بأكملها:

➤ ملحوظة: إذا كنت لا تعرف كيفية حساب الوسط الحسابي يمكنك مشاهدة الشرح في الرابط أعلاه.

بمجرد أن نعرف الانحراف المعياري ومتوسط البيانات، ما عليك سوى استخدام صيغة معامل الاختلاف للعثور على قيمته:

لذلك نستبدل القيم المحسوبة في الصيغة ونحسب معامل الاختلاف:

معامل حاسبة الاختلاف

أدخل مجموعة من البيانات الإحصائية في الآلة الحاسبة الإلكترونية التالية لحساب معامل الاختلاف. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

تفسير معامل الاختلاف

والآن بعد أن عرفنا كيفية إيجاد معامل الاختلاف، سنرى ما تعنيه قيمته، أي كيفية تفسير معامل الاختلاف.

يشير معامل الاختلاف إلى تشتت مجموعة البيانات بالنسبة لمتوسطها. ولذلك، كلما زادت قيمته، كلما ابتعدت البيانات عن وسطها الحسابي. ومن ناحية أخرى، كلما انخفض معامل التباين يعني أن البيانات أقل تشتتًا، أي أنها أقرب إلى متوسطها.

وبالمثل، يتم استخدام معامل الاختلاف لمقارنة التشتت بين عينات البيانات المختلفة. ومع ذلك، لا يعد هذا مؤشرًا جيدًا للمقارنة إذا كانت أبعاد البيانات مختلفة جدًا. على سبيل المثال، يجب ألا تستخدم معامل الاختلاف لمقارنة ارتفاع الزرافات مع ارتفاع القواقع، حيث أن قياسات الزرافات ستكون بالأمتار وقياسات القواقع بالملليمتر.

ويستخدم معامل الاختلاف أيضًا كمؤشر على تجانس العينة، حيث أنه كلما انخفضت قيمته، زادت تجانس العينة. بشكل عام، تعتبر مجموعة البيانات متجانسة إذا كان معامل التباين أقل من أو يساوي 30٪، من ناحية أخرى، إذا كان معامل التباين أكبر، تعتبر مجموعة البيانات غير متجانسة.

خصائص معامل الاختلاف

خصائص معامل الاختلاف هي كما يلي:

• معامل الاختلاف ليس له وحدة، أي أنه بلا أبعاد.
• يعتمد معامل الاختلاف على الانحراف المعياري (أو الانحراف المعياري) ومتوسط مجموعة البيانات.
• بشكل عام، يكون معامل الاختلاف عادة أقل من 1. ومع ذلك، في بعض التوزيعات الاحتمالية يمكن أن يكون مساويًا أو أكبر من 1.
• للحصول على تفسير صحيح لمعامل الاختلاف، يجب أن تكون جميع البيانات إيجابية. وبالتالي فإن المتوسط سيكون إيجابيا أيضا.
• معامل الاختلاف غير حساس للتغيرات في الحجم.