دالة الاحتمالية

تشرح هذه المقالة ما هي وظائف الاحتمال. وبالتالي، ستجد معنى دالة الاحتمال وخصائصها ومثالا ملموسا لحساب دالة الاحتمال. بالإضافة إلى ذلك، يتم عرض الاختلافات بين دالة الاحتمالية وأنواع أخرى من الوظائف الاحتمالية.

ما هي وظيفة الاحتمال؟

دالة الاحتمال ، وتسمى أيضًا دالة الاحتمالية ، هي دالة رياضية تصف احتمال أن يأخذ متغير عشوائي منفصل قيمة معينة.

أي أن دالة الاحتمال تُرجع الاحتمال المرتبط بمتغير منفصل بأن يكون مساويًا تمامًا لقيمة ما.

على سبيل المثال، احتمال دحرجة أي رقم عند رمي حجر النرد هو 1/6 (النرد له ستة جوانب)، وبالتالي فإن دالة الاحتمال المرتبطة بمساحة العينة هذه ستكون مساوية لـ 1/6 لـ n بغض النظر عن القيمة.

خصائص دالة الاحتمال

وظائف الاحتمال لها الخصائص التالية:

• لا يمكن أن تكون الاحتمالات سالبة، لذا تكون دالة الاحتمال صفرًا أو موجبة لأي قيمة لـ x.

• وبالمثل، فإن الاحتمال الأقصى هو الوحدة، أي أن الحدث سيحدث دائمًا. وبالتالي، فإن القيمة القصوى لدالة الاحتمال تساوي 1.

• وأخيرًا، مجموع كل قيم دالة الاحتمال يعطي 1، لأنه مجموع كل الاحتمالات في فضاء العينة.

مثال على دالة الاحتمال

الآن بعد أن عرفنا تعريف الدالة الاحتمالية وخصائصها، دعونا نرى مثالاً على هذا النوع من الدالة الاحتمالية.

• احسب احتمالات ظهور الصورة 0، 1، 2، 3 و4 مرات عن طريق رمي العملة أربع مرات بشكل مستقل. بعد ذلك، قم برسم دالة الاحتمالية التي تم العثور عليها.

أولًا، يجب علينا حساب احتمالات الحصول على الرؤوس، وللقيام بذلك، يجب علينا قسمة الحالات المحتملة على العدد الإجمالي للحالات. يمكنك رؤية حساب جميع الاحتمالات في الجدول التالي:

وبمجرد أن قمنا بحساب جميع الاحتمالات، يمكننا تمثيل قيم دالة الاحتمال على الرسم البياني:

كما ترون، فإن الدالة الاحتمالية في التمرين تلبي جميع خصائص الدوال الاحتمالية، حيث أن جميع قيمها تقع بين 0 و 1، علاوة على ذلك، فإن مجموع كل قيمها يعادل 1.

دالة الاحتمالية ووظيفة الكثافة

سنرى في هذا القسم الفرق بين دالة الاحتمال ودالة الكثافة، حيث أنهما نوعان من الدوال الاحتمالية التي لها نفس الغرض ولكن يتم استخدامها في حالات مختلفة.

الفرق بين دالة الاحتمال ودالة الكثافة هو نوع المتغير الذي تصفه الاحتمالات. تُستخدم دالة الاحتمال لتحديد احتمالات المتغير المنفصل، بينما تُستخدم دالة الكثافة لتحديد احتمالات المتغير المستمر.

لذلك، اعتمادًا على المتغير، يتم استخدام دالة الاحتمال أو دالة الكثافة.

لمعرفة المزيد عن دالة الكثافة، انقر على الرابط التالي:

دالة الاحتمالية ووظيفة التوزيع

الفرق بين دالة الاحتمال ووظيفة التوزيع هو نوع الاحتمال الذي يحددونه. وتشير دالة الاحتمال إلى احتمال أن يأخذ المتغير قيمة معينة، بينما تصف دالة التوزيع الاحتمال التراكمي للمتغير.

لذلك، يتم حساب دالة التوزيع من دالة الاحتمال.

على سبيل المثال، في الرابط التالي، يمكنك رؤية حساب دالة التوزيع للحصول على صورة من أربع رميات للعملات المعدنية، بناءً على دالة الاحتمالية الموجودة في التمرين أعلاه.