السكان يعني

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما يعنيه السكان في الإحصائيات. وبالمثل، سوف تكتشف ما هي صيغة متوسط السكان، وكيف يتم حساب فاصل الثقة لمتوسط السكان، وعلاوة على ذلك، ما هو الفرق بين متوسط السكان ومتوسط “العينة”.

ما هو متوسط عدد السكان؟

المتوسط السكاني هو المتوسط الحسابي لجميع عناصر المجتمع الإحصائي. ولذلك، لحساب متوسط السكان، يجب جمع جميع القيم السكانية ثم قسمتها على إجمالي عدد العناصر في السكان.

رمز متوسط السكان هو الحرف اليوناني μ.

وبالمثل، يمكن أيضًا تعريف متوسط السكان على أنه القيمة المتوقعة للمتغير الذي يمثل المجتمع.

كيفية حساب متوسط عدد السكان

بمجرد أن رأينا تعريف متوسط السكان، دعونا نرى كيف يتم حساب متوسط السكان لفهم معناه بشكل أفضل.

إذا كانت جميع القيم في المجتمع الإحصائي معروفة، فيجب ببساطة تطبيق صيغة المتوسط الحسابي لحساب المتوسط السكاني. لذلك في هذه الحالة، لحساب متوسط السكان، نحتاج إلى جمع جميع القيم السكانية ثم القسمة على إجمالي عدد البيانات.

وبالتالي، إذا عرفنا قيمة جميع عناصر السكان، فإن صيغة حساب المتوسط السكاني هي كما يلي:

$\displaystyle\mu=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N x_i}{N}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_N}{N}$

➤ انظر: مثال لحساب الوسط الحسابي

ومع ذلك، بشكل عام ليست كل القيم السكانية معروفة، لذلك عادة يتم تقدير قيمة متوسط السكان على فترات .

فاصل الثقة لمتوسط السكان

من الناحية العملية، من المستحيل دراسة جميع الأفراد في مجتمع ما، لذلك يتم عادةً اختيار عينة عشوائية من السكان، وبناءً على قيمها، يتم إجراء تقريب لقيمة متوسط المجتمع. وبشكل أكثر دقة، فإننا نحسب الفاصل الزمني الذي من المرجح جدًا أن يكذب فيه متوسط إجمالي عدد السكان؛ ويسمى هذا الفاصل الزمني بفاصل الثقة لمتوسط السكان.

يتم حساب فاصل الثقة لمتوسط السكان عن طريق إضافة وطرح من متوسط العينة قيمة Z _α/2 مضروبة في الانحراف المعياري (σ) ومقسمة على الجذر التربيعي لارتفاع العينة (n). وبالتالي، فإن صيغة حساب فاصل الثقة لمتوسط المحتوى هي:

$\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$

يتم استخدام الصيغة أعلاه عندما يكون التباين السكاني معروفًا. ومع ذلك، إذا كان التباين السكاني غير معروف، وهي الحالة الأكثر شيوعًا، يتم حساب فاصل الثقة للمتوسط باستخدام الصيغة التالية:

$\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)$

ذهب:

$\overline{x}$

هي وسيلة العينة.
$t_{\alpha/2}$

هي قيمة توزيع الطالب لدرجات الحرية n-1 مع الاحتمال α/2. بالنسبة لأحجام العينات الكبيرة ومستوى الثقة 95%، يكون عادةً قريبًا من 1.96، أما بالنسبة لمستوى الثقة 99%، فهو عادةً قريب من 2.576.
$s$

هو الانحراف المعياري للعينة.
$n$

هو حجم العينة.

➤ انظر: مثال لحساب فاصل الثقة لمتوسط السكان

متوسط السكان ومتوسط العينة

وأخيرا، باختصار، سوف نستعرض الفروق بين متوسط المجتمع ومتوسط العينة حتى يتضح هذين المفهومين الإحصائيين.

الفرق بين متوسط المجتمع ومتوسط العينة هو مدى القيم التي يتم حساب المتوسط عليها. ومتوسط السكان هو متوسط المجتمع الإحصائي بأكمله، في حين أن متوسط العينة هو متوسط عينة من السكان.

بالإضافة إلى ذلك، للتمييز بين متوسط المجتمع ومتوسط العينة، يتم تمثيلهما برموز مختلفة. رمز يعني السكان هو

$\mu$

ومن ناحية أخرى، فإن رمز العينة يعني

$\overline{x}$

$\begin{array}{c}\mu =\text{Media poblacional}\\[2ex]\overline{x} = \text{Media muestral}\end{array}$

إذا كان لا يزال لديك شكوك حول الاختلافات بين هذين النوعين من المتوسطات أو تريد معرفة المزيد حول حساب متوسط العينة، يمكنك مراجعة المقالة التالية:

➤ انظر: ما معنى العينة؟

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر