تصحيح استمرارية يات: التعريف والمثال

يتم استخدام اختبار مربع كاي للاستقلال لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط كبير بين متغيرين فئويين أم لا.

يستخدم هذا الاختبار الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ : (فرضية العدم) المتغيران مستقلان.
• ح ₁ : (فرضية بديلة) المتغيران غير مستقلين. (أي أنها مرتبطة)

نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائية اختبار Chi-square x ² لهذا الاختبار:

X ² = Σ(O _i -E _i ) ² / E _i

ذهب:

• Σ: رمز خيالي يعني “المجموع”
• س: القيمة المرصودة
• هـ: القيمة المتوقعة

يفترض هذا الاختبار أن الاحتمالات المنفصلة للترددات في جدول الاحتمالات يمكن تقريبها من خلال توزيع مربع كاي، وهو توزيع مستمر.

ومع ذلك، يميل هذا الافتراض إلى أن يكون غير صحيح إلى حد ما وتميل إحصائيات الاختبار الناتجة إلى التحيز نحو الأعلى.

لتصحيح هذا الانحياز، يمكننا تطبيق تصحيح الاستمرارية Yate ، الذي يطبق التصحيح التالي على الصيغة ^X2 :

X ² = Σ(|O _i -E _i | – 0.5) ² / E _i

نحن نستخدم هذا التصحيح بشكل عام فقط عندما يكون لخلية واحدة على الأقل في جدول الاحتمالات تردد متوقع أقل من 5.

مثال: تطبيق تصحيح الاستمرارية ليات

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان الجنس مرتبطًا بتفضيل حزب سياسي أم لا. أخذنا عينة عشوائية بسيطة من 40 ناخبًا وسألناهم عن تفضيلاتهم الحزبية. ويعرض الجدول التالي نتائج الاستطلاع:

فيما يلي كيفية إجراء اختبار مربع كاي للاستقلال باستخدام تصحيح الاستمرارية الذي أجراه Yate:

القيم المرصودة:

القيم المتوقعة:

ملحوظة: نقوم بحساب القيمة المتوقعة في كل خلية عن طريق ضرب إجمالي الصف في إجمالي العمود ثم القسمة على الإجمالي الكلي. على سبيل المثال، العدد المتوقع للرجال الجمهوريين هو (21*19)/40 = 9.975.

_{إحصائية اختبار مربع} ^{تشي :} _

• (|8-9.975| – 0.5) ² / 9.975 = 0.218
• (|9-6.3| – 0.5) ² / 6.3 = 0.768
• (|4-4.725| – 0.5) ² / 4.725 = 0.011
• (|11-9.025| – 0.5) ² / 9.025 = 0.241
• (|3-5.7| – 0.5) ² / 5.7 = 0.849
• (|5-4.275| – 0.5) ² / 4.275 = 0.012

^لذا ،

القيمة P: وفقًا لآلة حاسبة مربع كاي إلى القيمة P ، فإن القيمة p التي تتوافق مع إحصائية اختبار مربع كاي مع درجتين من الحرية هي 0.3501 .

وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فسوف نفشل في رفض فرضية العدم. وهذا يعني أنه ليس لدينا أدلة كافية للقول بوجود علاقة بين النوع الاجتماعي وتفضيلات الأحزاب السياسية.