معاملات الانحدار الموحدة وغير القياسية

يعد الانحدار الخطي المتعدد طريقة مفيدة لقياس العلاقة بين متغيرين أو أكثر من متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة .

عادةً، عندما نقوم بإجراء انحدار خطي متعدد، لا تكون معاملات الانحدار الناتجة موحدة ، مما يعني أنها تستخدم البيانات الأولية للعثور على الخط الأكثر ملائمة.

ومع ذلك، عندما يتم قياس متغيرات التوقع بمقاييس مختلفة جذريًا، فقد يكون من المفيد إجراء انحدار خطي متعدد باستخدام بيانات موحدة، مما يؤدي إلى معاملات موحدة .

ولمساعدتك على فهم هذه الفكرة، دعنا نستعرض مثالًا بسيطًا.

مثال: معاملات الانحدار المعيارية وغير المعيارية

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي تحتوي على معلومات حول العمر والقدم المربع وسعر البيع لـ 12 منزلًا:

لنفترض أننا قمنا بعد ذلك بإجراء انحدار خطي متعدد، باستخدام العمر والمساحة المربعة كمتغيرات متوقعة والسعر كمتغير الاستجابة.

وهنا نتيجة الانحدار :

معاملات الانحدار في هذا الجدول ليست موحدة ، مما يعني أنهم استخدموا البيانات الأولية لتناسب نموذج الانحدار هذا. للوهلة الأولى، يبدو أن العمر له تأثير أكبر بكثير على أسعار العقارات حيث أن معامله في جدول الانحدار هو -409.833 ، مقارنة بـ 100.866 فقط للمتر المربع المتغير المتنبئ.

ومع ذلك، فإن الخطأ المعياري أكبر بكثير بالنسبة للعمر منه بالنسبة للقدم المربع، ولهذا السبب تكون القيمة p المقابلة كبيرة بالفعل بالنسبة للعمر (ع = 0.520) وصغيرة بالنسبة لمربعات القدم المربع (ع = 0.000).

ويرجع سبب الاختلاف الشديد في معاملات الانحدار إلى الاختلاف الشديد في المقاييس للمتغيرين:

• تتراوح القيم للعمر من 4 إلى 44 عامًا.
• تتراوح قيم اللقطات المربعة من 1200 إلى 2800.

لنفترض أننا بدلًا من ذلك نقوم بتطبيع البيانات الأولية الأصلية عن طريق تحويل كل قيمة بيانات أصلية إلى درجة z:

إذا قمنا بعد ذلك بإجراء انحدار خطي متعدد باستخدام البيانات الموحدة، فسنحصل على نتيجة الانحدار التالية:

معاملات الانحدار في هذا الجدول موحدة ، مما يعني أنها استخدمت بيانات موحدة لتناسب نموذج الانحدار هذا. وطريقة تفسير المعاملات في الجدول هي كما يلي:

• وترتبط زيادة انحراف معياري واحد في العمر بانخفاض قدره 0.092 انحراف معياري في سعر المنزل، على افتراض أن المساحة المربعة تظل ثابتة.
• وترتبط زيادة انحراف معياري واحد في القدم المربع بزيادة قدرها 0.885 انحراف معياري في سعر المنزل، على افتراض أن العمر يظل ثابتا.

يمكننا أن نرى على الفور أن اللقطات المربعة لها تأثير أكبر بكثير على أسعار العقارات من تأثير العمر. لاحظ أيضًا أن القيم p لكل متغير متنبئ هي نفسها تمامًا تلك الموجودة في نموذج الانحدار السابق.

ذات صلة: كيفية حساب درجات Z في Excel

متى يتم استخدام معاملات الانحدار القياسية أو غير القياسية

يمكن أن تكون معاملات الانحدار القياسية وغير القياسية مفيدة اعتمادًا على الموقف. خصوصاً:

تكون معاملات الانحدار غير القياسية مفيدة عندما تريد تفسير تأثير تغيير وحدة واحدة في متغير التوقع على متغير الاستجابة. في المثال أعلاه، يمكننا استخدام معاملات الانحدار غير القياسية من الانحدار الأول لفهم العلاقة الدقيقة بين متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة:

• وارتبطت الزيادة في العمر بمقدار وحدة واحدة بانخفاض متوسط قدره 409 دولارات في سعر المنزل، على افتراض أن المساحة المربعة ظلت ثابتة. وتبين أن هذا المعامل ليس ذا دلالة إحصائية (ع = 0.520).
• وارتبطت زيادة وحدة واحدة في القدم المربع بمتوسط زيادة قدرها 100 دولار في أسعار المنازل، على افتراض أن العمر ظل ثابتا. كما وجد أن هذا المعامل ذو دلالة إحصائية (ع = 0.000).

تعتبر معاملات الانحدار القياسية مفيدة عندما تريد مقارنة تأثير متغيرات التوقع المختلفة على متغير الاستجابة. وبما أن كل متغير موحد، يمكنك معرفة أي متغير له التأثير الأكبر على متغير الاستجابة.

عيب معاملات الانحدار الموحدة هو أنها أكثر صعوبة في التفسير. على سبيل المثال، من الأسهل فهم تأثير زيادة وحدة عمر واحدة على سعر العقارات من تأثير زيادة انحراف معياري واحد على سعر العقارات.

مصادر إضافية

كيفية قراءة وتفسير جدول الانحدار
كيفية تفسير معاملات الانحدار
كيفية تنفيذ الانحدار الخطي المتعدد في إكسيل