ما هو أخذ العينات hypercube اللاتينية؟

أخذ العينات من المكعب الفائق اللاتيني هو طريقة يمكن استخدامها لأخذ عينات من الأرقام العشوائية التي يتم فيها توزيع العينات بشكل موحد على مساحة العينة.

ويستخدم على نطاق واسع لتوليد عينات تسمى العينات العشوائية الخاضعة للرقابة وغالباً ما يتم تطبيقه في تحليل مونت كارلو لأنه يمكن أن يقلل بشكل كبير من عدد عمليات المحاكاة اللازمة للحصول على نتائج دقيقة.

مقدمة العينة

لفهم فكرة أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني، فكر في المثال البسيط التالي:

لنفترض أننا نريد الحصول على عينة من قيمتين من مجموعة بيانات موزعة بشكل طبيعي بمتوسط 0 وانحراف معياري قدره 1.

إذا استخدمنا مولد أرقام عشوائي حقيقي للحصول على هذه العينة، فمن الممكن أن تكون كلتا القيمتين أكبر من 0 أو كلتا القيمتين أقل من 0.

ومع ذلك، إذا استخدمنا أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني للحصول على هذه العينة، فسيتم ضمان أن قيمة واحدة ستكون أكبر من 0 وأخرى أقل من 0، لأنه يمكننا على وجه التحديد تقسيم مساحة العينة إلى منطقة ذات قيم أكبر من 0 ومنطقة ذات قيم أقل من 0، ثم اختيار عينة عشوائية من كل منطقة.

أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني أحادي البعد

الفكرة وراء أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني أحادي البعد بسيطة: قم بتقسيم CDF معين إلى n مناطق مختلفة واختيار قيمة عشوائيًا في كل منطقة للحصول على عينة بالحجم n .

وتتمثل ميزة هذا النهج في أنه يضمن تضمين قيمة واحدة على الأقل من كل منطقة في العينة.

أخذ عينات من المكعبات اللاتينية ثنائية الأبعاد

يمكننا بسهولة توسيع فكرة أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني أحادي البعد إلى بعدين أيضًا.

بالنسبة للمتغيرين x و y يمكننا تقسيم مساحة العينة لكل متغير إلى n مناطق متباعدة بشكل متساو واختيار عينة عشوائية من كل مساحة عينة للحصول على قيم عشوائية على بعدين.

ومن المهم ملاحظة أن المتغيرين يجب أن يكونا مستقلين حتى تتمكن تقنية أخذ العينات من تحقيق النتائج المرجوة.

أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني N- الأبعاد

لإجراء أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني بأبعاد أكبر، يمكننا ببساطة توسيع فكرة أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني ثنائي الأبعاد إلى أبعاد أكثر.

يتم تقسيم كل متغير ببساطة إلى مناطق متباعدة بشكل متساو ومن ثم يتم اختيار عينات عشوائية من كل منطقة للحصول على عينة عشوائية محكومة.

ذات صلة: ما هي البيانات عالية الأبعاد؟

لماذا نستخدم أخذ عينات Hypercube اللاتينية؟

الميزة الرئيسية لأخذ العينات بالمكعب الفائق اللاتيني هي أنها تنتج عينات تعكس التوزيع الأساسي الحقيقي وتميل إلى طلب أحجام عينات أصغر بكثير من أخذ العينات العشوائية البسيطة .

يمكن أن تكون طريقة أخذ العينات هذه مفيدة بشكل خاص إذا كنت تعمل مع بيانات ذات عدد كبير من الأبعاد وتحتاج إلى الحصول على عينات عشوائية من المؤكد أنها تعكس التوزيع الأساسي الحقيقي للبيانات.