كيفية حساب الانحراف المعياري العنقودي (مع مثال)
الانحراف المعياري المجمع هو ببساطة متوسط مرجح للانحرافات المعيارية لمجموعتين مستقلتين أو أكثر.
في الإحصاء، يظهر بشكل شائع في اختبار t المكون من عينتين ، والذي يستخدم لاختبار ما إذا كانت متوسطات مجموعتين من السكان متساوية أم لا.
صيغة حساب الانحراف المعياري المجمع لمجموعتين هي:
الانحراف المعياري المجمع = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
ذهب:
- n1 , n2 : حجم العينة للمجموعة 1 والمجموعة 2 على التوالي.
- s 1 , s 2 : الانحراف المعياري للمجموعة 1 والمجموعة 2 على التوالي.
لاحظ أنه يجب استخدام الانحراف المعياري المجمع فقط عندما يمكن افتراض أن الانحرافات المعيارية بين المجموعتين متساوية تقريبًا.
لاحظ أيضًا أنه نظرًا لأن الانحراف المعياري المجمع هو متوسط مرجح، فإنه سيعطي “وزنًا” أكبر للمجموعة ذات حجم العينة الأكبر.
مثال: حساب الانحراف المعياري المجمع
لنفترض أن لدينا مجموعتين مختلفتين بالمعلومات التالية:
مجموعة 1:
- حجم العينة (ن 1 ): 15
- عينة الانحراف المعياري (ق 1 ): 6.4
المجموعة 2:
- حجم العينة (عدد 2 ): 19
- عينة الانحراف المعياري (ق 2 ): 8.2
ويمكننا حساب الانحراف المعياري المجمع لهاتين المجموعتين على النحو التالي:
الانحراف المعياري المجمع = √ (15-1)6.4 2 + (19-1)8.2 2 / (15+19-2) = 7.466
لاحظ كيف تقع قيمة الانحراف المعياري المجمع (7.466) بين قيم الانحراف المعياري للمجموعة 1 (6.4) والمجموعة 2 (8.2).
وينبغي أن يكون هذا منطقيا نظرا لأن الانحراف المعياري المجمع هو مجرد متوسط مرجح بين المجموعتين.
المكافأة: حاسبة الانحراف المعياري المجمع
يمكنك أيضًا استخدام حاسبة الانحراف المعياري المجمع لحساب الانحراف المعياري المجمع بسرعة بين مجموعتين.
على سبيل المثال، يمكننا دمج القيم من المثال السابق للحصول على نفس الانحراف المعياري المجمع الذي قمنا بحسابه يدوياً:
لاحظ أنه يمكنك أيضًا استخدام خيار “إدخال البيانات الأولية” الموجود على الآلة الحاسبة لإدخال قيم البيانات الأولية لكلتا المجموعتين وحساب الانحراف المعياري المجمع بهذه الطريقة.
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر